tailieunhanh - Chương 4: Tích phân bội ba

Định nghĩa, cách tính tích phân bội ba: f = f ( x , y , z ) xác định trên vật thể đóng, bị chặn E Chia E một cách tùy ý ra thành n khối nhỏ: E1,E2,.,En. Thể tích tương ứng mỗi khối V ( E 1 ) , V ( E 2 ) , . . . , V (En ). Trên mỗi khối E i lấy tuỳ ý một điểmM i ( x i , y i , z i ) . Lập tổng Riemann: 1 ( ) ( ) n n i i i I f M V E = = | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích hàm nhiều biến Chương 4: Tích phân bội ba Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (4/2008) dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- – Tọa độ trụ – Tọa độ cầu – Định nghĩa, cách tính tích phân bội ba – Ứng dụng cơ học – Ứng dụng hình học I. Định nghĩa, cách tính tích phân bội ba --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- xác định trên vật thể đóng, bị chặn Chia E một cách tùy ý ra thành n khối nhỏ: Thể tích tương ứng mỗi khối Trên mỗi khối lấy tuỳ ý một điểm Lập tổng Riemann: , không phụ thuộc cách chia E, và cách lấy điểm Mi được gọi là tích phân bội ba của f=f(x,y,z) trên khối E. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tính chất của tích phân bội ba 1) Hàm liên tục trên một khối đóng, bị chặn, có biên là mặt trơn tùng khúc thì khả tích trên miền này. 2) 5) Nếu E được chia làm hai khối E1 và E2 không dẫm lên nhau: 6) Định lý (Fubini) Phân tích khối E: Chọn mặt chiếu là x0y. Mặt phía trên: Mặt phía dưới: Hình chiếu: Hình chiếu: D Ví dụ Tính tích phân bội ba trong đó E là vật thể giới hạn bởi Hình chiếu của E xuống 0xy: Mặt phía dưới: Mặt phía trên: Đổi sang tọa độ cực. Ví dụ Tính tích phân bội ba trong đó E là vật thể giới hạn bởi Hình chiếu của E xuống 0xy: Mặt phía dưới: Mặt phía trên: và các mặt phẳng tọa độ, (phần ) Tam giác OAB A B A O B Ví dụ Tính tích phân trong đó E là vật thể giới hạn bởi Hình chiếu của E xuống 0xy: Mặt phía dưới: Mặt phía trên: Ví dụ Tính tích phân trong đó E là vật thể giới hạn bởi Hình chiếu của E xuống 0xy: Mặt phía dưới: Mặt phía trên: II. Toạ độ trụ . | Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích hàm nhiều biến Chương 4: Tích phân bội ba Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (4/2008) dangvvinh@ Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- – Tọa độ trụ – Tọa độ cầu – Định nghĩa, cách tính tích phân bội ba – Ứng dụng cơ học – Ứng dụng hình học I. Định nghĩa, cách tính tích phân bội ba --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- xác định trên vật thể đóng, bị chặn Chia E một cách tùy ý ra thành n khối nhỏ: Thể tích tương ứng mỗi khối Trên mỗi khối lấy tuỳ ý một điểm Lập tổng Riemann: , không phụ thuộc cách chia E, và cách lấy điểm Mi được gọi là tích phân bội ba của f=f(x,y,z) trên khối E. I. Định nghĩa, cách tính tích phân kép .