tailieunhanh - Intro to Differential Geometry and General Relativity - S. Warner Episode 11

Tham khảo tài liệu 'intro to differential geometry and general relativity - s. warner episode 11', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 1 2Ộ 0 0 0 g 0 1 2Ộ 0 0 0 0 1 2Ộ L 0 0 0 -1 2Ộ J I or _ 9 _ . _ 9 _ 9 _ 9. _ . _ 9 J 2 z1 . -LX z J- .2 _7_ 2 J2x 1 s _ J 2 ds 1 20 dx dy dz - 1-20 dt . Notes 1. We are not in an inertial frame modulo scaling since Ộ need not be constant but we are in a frame that is almost inertial. 2. The metric g is obtained from the Minkowski g by adding a small multiple of the identity matrix. We shall see that such a metric does arise to first order of approximation as a consequence of Einstein s field equations. Now we would like to examine the behavior of a particle falling freely under the influence of this metric. What do the timelike geodesics look like Let us assume we have a particle falling freely with 4-momentum P m0U where U is its 4-velocity dxl dx. The paramaterized path x r must satisfy the geodesic equation by A2. Definition gives this as d2x _ i dxr dxs 0 dx2 rsdx dx . Multiplying both sides by m02 gives d2 mữxi ị d moxr d moxs m drF rrs 0-or m - rrisPrPs 0 since Pi d m0xi dx dx where by the ordinary chain rule note that we are not taking covariant derivatives here. that is dPl dx is not a vector see Section 7 on covariant differentiation dP P dx_ dx k dx so that Pi dm0xk TrisPrPs 0 101 or P p I j p p 0 . I Now let us do some estimation for slowly-moving particles v 1 the speed of light where we work in a frame where g has the given form. First since the frame is almost inertial Lorentz we are close to being in SR so that p m0U m0 v1 v2 v3 1 we are taking c lhere 0 0 0 m0 since v 1 in other words the frame is almost comoving Thus I reduces to p .p r 4 m02 0 . II Let us now look at the spatial coordinates i 1 2 3. By definition 4 4 2 g g4j 4 gj4 4 - g44j - We now evaluate this at a specific coordinate i 1 2 or 3 where we use the definition of the metric g recalling that g g -1 and obtain 1 1 20 -1 0 0 - 20 2 1-20 -20 i -0 . Why don t we work in an inertial frame the frame of the particle Well in an inertial frame we adjust the coordinates to make g diag 1 1

• Cơ khí - Chế tạo máy
• cơ khí chế tạo máy
• sổ tay cơ khí
• tài liệu cơ khí
• đề thi cơ khí
• hướng dẫn cơ khí
• kỹ thuật cơ khí
• Ngành Công nghệ chế tạo máy
• Tìm hiểu Công nghệ chế tạo máy
• Đào tạo Công nghệ chế tạo máy
• Lĩnh vực cơ khí chế tạo máy
• Nghiên cứu công nghệ chế tạo máy
• Hệ thống cơ khí chế tạo máy
• Đề thi học kỳ
• Công nghệ chế tạo máy
• Đề thi Công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Công nghệ chế tạo máy
• Cơ khí máy
• Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• động cơ đốt trong
• gia công cơ khí
• giáo trình công nghệ chế tạo máy
• vẽ kỹ thuật cơ khí
• sổ tay thiết kế cơ khí
• công nghệ cơ khí
• đồ án công nghệ
• chế tạo máy
• tính lượng dư gia công
• thiết kế đồ gá
• gia công vật liệu
• cơ khí động lực
• chế tạo nhanh
• cơ khí chế tạo
• công nghệ chế tạo
• cơ kỹ thuật
• Thiết Kế Chi Tiết Máy
• khí thải ô tô
• Chế tạo ống xả sạch
• xử lý ô nhiễm trên ô tô
• Cơ khí ô tô
• ô nhiễm môi trường
• bộ lọc khí xả
• Báo cáo thực tập tốt nghiệp cơ khí
• Đồ án cơ khí chế tạo máy
• Đồ án công nghệ chế tạo máy
• Đồ án chế tạo máy
• Thiết kế chế tạo mô hình máy phay
• Đề tài chế tạo máy CNC
• cơ cấu phân phối khí
• phương pháp hàn
• công nghiệp tàu thủy
• Bài giảng Công nghệ chế tạo máy
• Quá trình hình thành sản phẩm cơ khí
• Quá trình sản xuất cơ khí
• máy tiện ren vít vạn năng
• tài liệu về hình vẽ máy cắt cơ
• tài liệu môn cơ khí chế tạo
• cách vẽ môn cơ khí chế tạo
• học môn cơ khí chế tạo
• Đề thi Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Chương trình đào tạo Tiến sĩ
• Đào tạo Kỹ thuật cơ khí
• Đề cương Kỹ thuật cơ khí
• Mục tiêu đào tạo Công nghệ cơ khí
• Thiết kế đồ án chế tạo máy
• Kỹ thuật chế tạo máy
• Gia công chế tạo máy
• Chi tiết máy
• Inventor
• Đồ án tốt nghiệp chế tạo máy
• Sổ tay công nghệ chế tạo máy
• Sử dụng rôbốt công nghiệp
• chuyên đề tốt nghiệp
• báo cáo thực tập
• đồ án kỹ thuật
• kỹ thuật xây dựng
• Khoa học công nghệ
• Doanh nghiệp cơ khí Việt Nam
• Ngành Cơ khí chế tạo
• Cơ khí lắp ráp máy
• Cơ khí đường sắt
• công nghệ chế tạo phụ tùng
• bài giảng môn cơ khí
• tài liệu môn chế tạo máy
• kiến thức về chế tạo máy
• cơ khí giao thông
• công nghệ chế tạo chi tiết dạng hộp