tailieunhanh - Đồ họa máy tính - Chương 2 Các phép biến đổi hình trên hệ toạ độ - Bài 11

Mặt cong Bezier 1. Mặt cong Bezier Tình hình giống nh- với đ-ờng cong để có thể xây dựng mặt cong chính xác hơn khi cho tr-ớc một số điểm, ng-ời ta nghĩ đến việc xây dựng các mảnh mặt cong nhỏ hơn và sau đó ghép nối chúng lại, mặt cong Bezier là mặt cong có dạng tham số: | 11. MẶT CONG BEZIER 1. Mặt cong Bezier Tình hình giống như với đường cong để có thể xây dựng mặt cong chính xác hơn khi cho trước một số điểm người ta nghĩ đến việc xây dựng các mảnh mặt cong nhỏ hơn và sau đó ghép nối chúng lại mặt cong Bezier là mặt cong có dạng tham số n m S u v ĨĨP jBÌ1 u Bjl v 2 i 0j 0 ở đây Bm B là các đa thức Berstein bậc m và n uo u Uị vo v Vị 58 Kỹ thuật Đổ hoạ máy tính u uo q u1-uo v vo r v1-vo Các điểm Pij được gọi là các điểm kiểm tra của mặt cong Bezier. Có thể minh hoạ các điểm này sắp xếp theo trật tự sau Suy từ cách xây dựng đường cong Bezier chúng ta có thể nhận thấy 4 điểm POO Pom PnO Pnm là những điểm chắc chắn thuộc mặt cong S. Xét trường hợp n m 3 khi đó mối liên hệ về giá trị và đạo hàm riêng ở các nút Poo Pom Pno Pnm được cho bởi công thức sau s u0 v0 s u1 v0 Su u0 v0 -Su u1 v0 s u0 v1 s u1 v1 Su u0 v1 su u1 v1 sv u0 v0 sv u1 v0 Suv u0 v0 Suv u1 v0 sv u0 v1 sv u1 v1 suv u0 v1 suv u1 v1 - 1 0 0 0 0 0 0 1 -3 0 0 Au Au 1 -3 0 0 _ Au Au - P p10 P _p30 P01 P11 P21 P31 P02 P12 P22 P32 P03 1 n 0 P13 P23 0 P33 - 0 0 0 0 0 -3 0 Av - 3 0- Av 0 -3 - Av 1 3- Av-- Au u1-Uq Av v1-Vq Ví dụ Từ mối liên hệ trên ta có S u1 v1 P33 Su u1 v1 Au P33-P23 59 Kỹ thuật Đổ hoạ máy tính Sv u1 v1 P33-P32 s 9 _ _ s Suv u1 v1 UÃV P22-P32-P23 P33 2. Dán các mặt cong Bezier Giả sử chúng ta đã xây dựng được 2 mặt cong Bezier S1 u v nà S2 u v S1 u v ở đây có miền xác định uo ui x vo vi S2 u v có miền xác định u U2 x vo v u1 Giả sử ta cần phải dán S1 và S2 dọc theo biên u u1 khi đó Với hàm S1 ta đặt u Uo p ui-Uo v Vo r v1-Vo n m Si u v zz P JBn p Bm r 1 0 j 0 Với hàm S2 ta đặt U u1 q u2-u1 v vo r r1-ro n m S2 u v Pi2jB1 q Bm r . 1 0 J 0 Chúng ta có nhận xét trên biên u u1 các điểm kiểm tra của đường cong Bezier tạo nên biên u u1 điểm cuối của đường Bezier theo v trên S1 là điểm đầu của đường cong Bezier trên u2 PỈj P02J V J 0 m Điều kiện hai điểm cho các đường Bezier theo v nối với nhau và liên tục trên bờ u. Việc nối để bảo đảm tính trơn của mặt cong đưa về .