tailieunhanh - Đồ họa máy tính - Chương 2 Các phép biến đổi hình trên hệ toạ độ - Bài 10

Kỹ thuật xây dựng các mặt cong 1. Mặt cong và các yếu tố cơ bản của mặt cong Mặt cong t-ơng tự nh- đ-ờng cong nó có thể đ-ợc cho d-ới dạng tham số S(u,v)=(x(u,v),y(u,v), z(u,v)) (1) chẳng hạn mặt hypeloid cho d-ới dạng: | 10. KỸ THUẬT XÂy DỰNG CÁC MẶT CQNG 1. Mặt cong và các yếu tô cơ bản của mặt cong Mặt cong tương tự như đường cong nó có thể được cho dưới dạng tham số S u v x u v y u v z u v 1 chẳng hạn mặt hypeloid cho dưới dạng S u v v cos u hu v sin u ở đây các hàm x y z chúng ta luôn giả thiết là hàm liên tục của hàm hai biến u v thuộc miền D nào đó. Các tham số u v được gọi là các tham số đường cong toạ đô của các điểm trên mặt cong Nếu từ 1 chúng ta cố định v v khi đó ta được Q u S u v x u v y u v z u v Q u sẽ là một đường cong nào đó trên mặt cong S u v . Ta gọi Q u là các đường toạ độ. Tương tự nếu ta cố định u u ta có Q v S u v Q v là đường cong toạ độ trên mặt cong S Ví dụ S ọ e x ọ e y ọ e z ọ e x Rcos ọ cos e y Rsin ọ cos e z R sin e i 0 ọ 360o 0 e 360o Mặt S ọ e xác định như trên mặt cầu với e e ta có đường cong toạ độ là đường tròn ọ ọ cũng tạo nên đường cong toạ độ là đường tròn. 2. Mặt cong Lagrang Giả sử S u zLPiFi u u0 u Uj i 0 là một đường cong nào đó Fi u là hàm cơ sở của đường cong Pi là điểm thuộc đường cong. Các điểm Pi này lại có thể thuộc đường cong thứ j nào đó cho bởi phương trình 57 Kỹ thuật Đổ hoạ máy tính Pi v ẼPijGj v j 0 Mặt cong s có thể viết dưới dạng S u v ì PijFi u Gj v 2 i 0J 0 Với Fi u Gj v là các hàm cơ sở Nếu chọn hàm cơ sở Fi u lin u fl-u-ui . k 0 uk - ui k i _ _ m v - vJ . Gj v ljm v n J j j k ovk - vj k j khi đó . n m S u v ẼẼ 0 i 0J 0 Chúng ta thể thấy mặt cong s đi qua điểm Uị vj S ui vj Pij Công thức gọi là công thức mặt cong Lagrang Mặt cong Lagrang có ưu điểm nó đi qua nxm điểm cho trước và có đạo hàm cao tuỳ ý. Do vậy nói chung mặt cong Lagrang có sai số rất lớn so với mặt cong thực phải xây .