tailieunhanh - Đồ họa máy tính - Chương 2 Các phép biến đổi hình trên hệ toạ độ - Bài 4

Các phép biến đổi trong không gian 2 chiều Chúng ta biết rằng trong không gian hai chiều để biểu diễn các hình ng-ời ta th-ờng chọn hệ toạ độ Decác hoặc hệ toạ độ cực. Để tiện cho việc khảo sát các hình ng-ời ta cần phải thực hiện một số phép biến đổi, d-ới đây ta xem xét một số phép biến đổi cơ bản: tịnh tiến, quay, co giãn trong không gian hai chiều | Kỹ thuật Đổ hoạ máy tính CHU O NG 2 CÁC PHÉP BIẾN ĐOI HÌNH TRÊN HÊ TOẠ ĐỘ 4. CÁC PHÉP BIẾN Đổi TRONG KHÔNG GIAN 2 CHIỂU Chúng ta biết rằng trong không gian hai chiều để biểu diễn các hình nguời ta thuờng chọn hệ toạ độ Decác hoặc hệ toạ độ cực. Để tiện cho việc khảo sát các hình nguời ta cần phải thực hiện một số phép biến đổi duới đây ta xem xét một số phép biến đổi cơ bản tịnh tiến quay co giãn trong không gian hai chiều 1. Phép tịnh tiến Giả sử trong hệ toạ độ Decac XOY cho điểm P x y để dịch chuyển điểm P x y đến điểm P x y theo vectơ T Tx Ty khi đó x y đuợc xác định nhu sau Một cách hình thức để tiện cho việc ký hiệu ta có thể biểu diễn công thức duới dạng vectơ sau 1 0 0 1 0 x y ụ x y 1 X 0 Tx Ty 1 1 0 0 0 ma trận 1 0 gọi là ma trận tịnh tiến ký hiệu là T Tx Ty Tx Ty 1 35 Kỹ thuật Đổ hoạ máy tính 2. Phép quay quanh gôc toạ độ Phép quay quanh gốc toạ độ O một góc 0 Y Giả sử điểm P x y làm với trục ox một góc ọ IOPI r sau khi quay OP đi một góc 0 ta đuợc vectơ OP Điểm P có toạ độ x y đuợc xác định nhu sau x rcos ọ 0 r cosọ cos0 - r sinọ sin0 y rsin ọ 0 r cosọ sin0 rsinọ cos0 do x rcos ọ y rsin ọ ta có . x xcos 0- ysin 0 y xsin 0 ycos 0 Công thức có thể viết lại một cách hình thức x y 1 x y 1 X cos0 - sin 0 0 sau sin 0 cos 0 0 0 0 1 Có thể ký hiệu ma trận trên là ma trận quay cos0 sin0 0 -sin0 cos0 0 0 0 1_ R 0 O R 0 O ký hiệu cho ma trận quay quanh gốc toạ độ O một góc 0 3. Phép co giãn hệ toạ độ Giả sử có hệ toạ độ OXY ta cần phải giãn trục OX với hệ số Lx trục OY với hệ số Ly khi đó điểm P x y sẽ trở thành điểm P x y biểu diễn trong hệ XOY có dạng x y . Một cách hình thức ta có thể viết công thức ở dạng 36 Kỹ thuật Đổ hoạ máy tính kí hiệu ma trận co giãn FLx 0 0 x y x y l X 0 Ly 0 _0 0 1_ FLx 0 0 L Lx Ly 0 Ly 0 0 0 1 4. Biến đổi từ hệ toạ độ thực sang toạ độ màn hình Trước tiên ta khai báo kiểu cấu trúc của điểm trong không gian 2 chiều như sau Type _ Point_2D Record x y Real End Tuy rằmg toạ độ trên màn hình là .