tailieunhanh - CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 3 ĐỘNG LỰC HỌC - CHƯƠNG 13

CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC I. ĐỊNH LÝ CHUYỂN ĐỘNG KHỐI TÂM CƠ HỆ. 1. Định lý chuyển động khối tâm cơ hệ. Khối tâm của cơ hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của cơ hệ và chịu tác dụng của lực có vectơ lực bằng vectơ chính của hệ ngoại lực tác dụng lên cơ hệ: uu r re MW C = ∑ FK () | CHƯƠNG 13 CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT ĐỘNG Lực HỌC I. ĐỊNH LÝ CHUYỂN ĐỘNG KHỐI TÂM CƠ HỆ. 1. Định lý chuyển động khối tâm cơ hệ. Khối tâm của cơ hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của cơ hệ và chịu tác dụng của lực có vectơ lực bằng vectơ chính của hệ ngoại lực tác dụng lên cơ hệ M W C X FK Chứng minh r e r i F1 F1 Xét hệ có n chất điểm hệ phương trình vi phân của nó là í r r e r i F2 F2 - r e r i Fn Fn Cộng từng vế các phương trình của hệ ta được X FK X FK . Ta thấy X FK 0 nên X mKW X FK Mặc khác từ ta có X mK. K Lấy đạo hàm hai lần đẳng thức này ta được . _ r 7 r e thay vào ta được MWc X Fk . Định lý đã được chứng minh. MXC X FK. Chiếu lên các trục tọa độ ta được í MyC XFKy . Đây là phương Mzc X fZ C Kz r e trình vi phân chuyển động khối tâm dưới dạng hình chiếu. 2. Định luật bảo toàn khối tâm cơ hệ. Nếu vectơ chính của các ngoại lực tác dụng lên cơ hệ bằng không thì khối tâm của cơ hệ đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. re r r Chứng minh Từ ta thấy nếu XFk 0 thì Wc 0 Vc cosnt. Vậy nếu ban đầu Vc 0 thì khối tâm cơ hệ đứng yên còn nếu Vc V0 thì khối tâm cơ hệ chuyển động thẳng đều với vectơ v0. Hoàn toàn tương tự với ta có định luật sau Nếu hình chiếu của vectơ chính của các ngoại lực lên một trục nào đó luôn luôn bằng không thì hình chiếu của khối tâm cơ hệ trên trục đó đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Định luật này gọi là Định luật bảo toàn chuyển động của hình chiếu khối tâm cơ hệ II. ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG LƯỢNG. 1. Động lượng của chất điểm và cơ hệ. a Động lượng chất điểm Động lượng chất điểm là một đại lượng vectơ ký hiệu là q bằng tích khối lượng của chất điểm với vận tốc của nó. q 12 b Đông lượng cơ hệ Động lượng cơ hệ ký hiệu là Q là tổng hình học động lượng các chất điểm thuộc cơ hệ. r 1 Q X Từ ta được X . Đạo hàm hai vế đẳng thức này theo t ta được r r r r X . Hay là Q . Như vậy đông lượng của