tailieunhanh - CƠ HỌC LÝ THUYẾT - PHẦN 1 TĨNH HỌC VẬT RẮN - CHƯƠNG 5

TRỌNG TÂM I. TÂM CỦA HỆ LỰC SONG SONG. 1 Định lý về hợp lực hệ lực song song. Trường hợp hệ lực song có hợp lực, nếu giữ nguyên điểm đặt, cường độ và quan hệ song song giữa các lực thành phần nhưng thay đổi phương chung của chúng một cách tuỳ ý, thì hợp lực cũng thay đổi phương theo nhưng luôn đi qua một điểm C cố định. Điểm C đó được gọi là tâm hệ lực song r song. | CHƯƠNG 5 TRỌNG TÂM I. TÂM CỦA HỆ LỰC SONG SONG. 1 Định lý về hợp lực hệ lực song song. Trường hợp hệ lực song có hợp lực nếu giữ nguyên điểm đặt cường độ và quan hệ song song giữa các lực thành phần nhưng thay đổi phương chung của chúng một cách tuỳ ý thì hợp lực cũng thay đổi phương theo nhưng luôn đi qua một điểm C cố định. Điểm C đó được gọi là tâm hệ lực song song. Chứng minh Xét hệ lực song song bất kỳ u F1 F2 . Fn trong không gian đặt tại các điểm tương ứng A1 A2 . An. Ta lần lượt hợp các lực không tạo thành ngẫu lực từng đôi một. - Hợp lực F1 và F2 ta được R1 đặt tại C1 nằm trên A1 A2. - - - C A F R1 F1 F2 và -F a . 1 1 2 c1a2 f Tiếp tục hợp R1 và F1 ta được R2 đặt tại C2 nằm trên C1A3. Với C C F F R2 R1 F3 F1 F2 F3 và H -R - ư b Tiếp tục hợp lần lượt các lực ta được R n-2 đặt tại C n-2 . Tiếp tục hợp lực này với F n ta được hợp lực R của hệ đặt tại điểm C thuộc C n-2 An với R Rn-2 Fn F1 F2 L Fn rtCA Ã và . - CAn R n-2 Fn F1 F2 F n-1 c Gọi OAk là vectơ định vị điểm AK và OC là vectơ định vị điểm C. Từ a ta có _ _ 0 OA1 - OC1 .F1 OA2 - OC1 .F2 0 _ _ __ OC1 F1 F2 a Biến đổi b c tương tự ta cũng được -- --- - -- --- ---- OC1 F1 F2 OC2 F1 F2. F3 b __ _ _ _ __ __ OCn-2. F1 F2 L Fn -1 OC F1 F2 L Fn c _ _ Biến đổi a thành OC 1 Q .Ị1 thay vào b ta được F1 F2 - - OA F . . . . . . . . . . . . -----1J 2. 2 . F1 F2 OC2 F1 F2 F3 1 F2 _ Tiếp tục biến đổi tương tự ta được _ _ __ __ _ __ L OC F1 F2. L Fn 31 Rõ ràng vị trí điểm C không phụ thuộc vào phương chung của các vectơ thành phần mà chỉ phụ thuộc giá trị đại số của các lực và điểm đặt của chúng. Như vậy định lý đã được chứng minh. 2 Tâm hệ lực song song. n_. . Ị Từ ta rút ra OC ----- Ị Fk k 1 Nếu gọi rK là vectơ định vị điểm AK và . là vectơ định vị điểm C thì Điểm hình học C được gọi là tâm của hệ lực song song được xác định theo công thức Ị Fk-fk . rc Ị . ỊFk k