tailieunhanh - CHỦ ĐỀ 8. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

Tham khảo tài liệu 'chủ đề 8. nguyên hàm - tích phân', tài liệu phổ thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHỦ ĐỀ 8. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Vấn đề 1 Tìm hằng số C . Bài 1. Tìm một nguyên hàm của hàm số F x của hàm số f x biết .3 . z . a. f x 2x - vàF 1 4 1 rĩ X x 3x 3x b. f x z x 1 7 . - và F 0 8 c. f x cos5xos3x và FI y 1 d. f x sin2xos3x và F 0 0 e. f x sin xsin 7x và F 0 r x _ X t. f x 1 sin cos v l 2 2 2 _ I n 1 n và F1 1 12 2 Vấn đề 2 Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Bài 1. Tính các tích phân sau n a. 2 cos x sin2 xdx 0 n 4 d j ỵ s K 6 n b. 2 cos2 xsin3 xdx J0 n c. 2 cos5 xdx 0 Ị dx sin2 x cot gx c1 1 2007 e. J x x - 1 dx t. í xyỊ 1 - xdx 0 r g. J1 e I d xd 1 - ln2 x h. f----2 1 -----dx cos xjt gx 4 dx. j. i x V C a 1 xx 1 k. dx l. J1 x2 m. 2 2 2 PT dx - 2 n. i xS 4 - x2 dx Jo o. p x dx J4 -C2 4 1 1 x f2 6x 2 dx Jo x - x 1 Bài 2. Cho hàm số f liên tục trên đoạn a b .Chứng b b f f xỊdx f f a b - xỊdx . Suy ra a a bb f f x Ỵlx f f b - x Ịdx. Áp 0 0 minh rằng dụng tính r r sin x . 4 I f--------- dx và J f In 1 tgxyỉx . J01 cos2 x 0 v Bài 3. Cho hàm số f liên tục trên đoạn - a a a 0 . Chứng minh rằng a a. Nếu f là hàm số lẻ trên thì f f x dx 0 -a aa b. Nếu f là hàm số chẵn trên thì f f xd 2f f x dx. -a 0 Tính 7 1 f ln x - J 1 x2 dx J f x -1 1 r-------2 ----dx K p 1 - x2 dx 1 r 2__x 1 7 và L f cos x. ln 1 dx. 2 I Vấn đề 3 Bất đẳng thức tích phân Bài 1. Chứng minh rằng a. 1 íị d ệ J 2 2 2 2 x b. _ dx 5 J x2 1 2 ị ị À 1 ị c. - dx 16 J5 3cos2 x 10 ị J ị 2 . 1 . 2 ị 6 d. 4 1 sin xdx 2 Jy 2 4 ị _ a 3 3 cot gx ỉ e. 1 c x - 12 ị x 3 4 r 1 x sin x I. í 1dx 1 - In 2 Vấn đề 4 Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần Bài 1. Tính các tích phân sau ị a. P x cos2 x Jo b. íln2 xe-2 xdx J0 1 Q o z- ri o o ị d. p x cos x sin xdx Jo e. í x2 - x 1 lnxdx f. í x2 In 1 d g. í x In xx Ị dx 1 r In x h. L - rdx Je x2 1 2 i. í2 1 - 3x sin2 .