tailieunhanh - Đề thi tìm kiếm tài năng Toán học quốc tế

Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề thi tìm kiếm tài năng Toán học quốc tế giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. | KOREAGERMAN International Mathematical Talent Search IMTS Cuộc thi Tìm kiếm Tài năng Toán học Quốc tể Translated from English-progenitor by Hàn Ngọc Đức KoreaGerman Chú ý Các chỗ có dấu có thể chưa chính xác Đề nghị bạn đọc kiểm tra và góp ý với người dịch Copyright 2004 by KoreaGerman Tìm kiếm Tài năng Toán hoc Quốc tế IMTS vòng 1 Bài toán 1 1. Với mọi số nguyên dương n lập số n s n ồ đó s n là tổng các chữ số của n trong hệ thập phân. Tính giá trị nhỏ nhất của n s n trong mỗi trường hợp sau i 10 n 99 li 100 n 999 iii 1000 n 9999 iv 10000 n 99999 Bài toán 2 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên n k 2 k n sao cho các số cj 1 c c 1 tạo thành một dãy số tăng. Bài toán 3 1. Trên một bảng cỡ 8 X 8 người ta đặt n quân cờ Đôminô mỗi quân chiếm hai ô kề nhau sao cho không thê đặt thêm quân Đôminô nào vào các ô còn lại. Hỏi giá trị nhỏ nhất của n là bao nhiêu để trạng thái trên còn đúng Bài toán 4 1. Chứng minh rằng một tam giác nhọn tuỳ ý có thê bị cắt ra bởi các đoạn thắng thành ba phần theo ba cách khác nhau sao cho mỗi phần có một trục đối xứng. Bài toán 5 1. Chứng minh rằn ạ có thê chia một tứ diện tuỳ ý thành 6 phần bởi các mặt phang hoặc phần mặt phang sao cho mỗi một phần có một mặt phang đối xứng. International Mathematical Talent ồearch - -í - handuc@ Tìm kiếm Tài năng Toán hoc Quốc tế IMTS vòng 2 Bài toán 1 2. Số nguyên nhỏ nhất là bội số của 9997 khác 9997 chỉ chứa một chữ số lẻ là bao nhiêu Bài toán 2 2. Chứng minh rằng mọi tam giác có thê chia thành 9 hình ngũ giác lồi không suy biến. Bài toán 3 2. Chứng minh rằng nếu X y và z là các số nguyên dương đôi một . v 1 1 1 nguyên tố cùng nhau và nêu thì X y X - z và y - z là các số chính X y z phương. Bài toán 4 2. Cho a b c và d là diện tích của các mặt tam giác của một tứ diện và ha hb hc và hd là các đường cao tương ứng của tứ diện. Kí hiệu V là thê tích của tứ diện chứng minh rằng a b c d ha hb hj. hd 48V. Bài toán 5 2. Chứng minh rằng có vô số số .