tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi năm 2011 - 2012 lớp 12 môn Toán

Với đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 sẽ giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu chuẩn bị ôn luyện và bổ trợ kiến thức cho kỳ thi sắp tới cũng như bổ trợ kiến thức cho giáo viên ra đề thi. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô giáo cùng tham khảo. | Đề thi chọn đôi tuyển lớp 12 2011-2012 Môn Toán VÒNG 1 Câu I Giải hệ phương trình sau xy 1 y 1 x 18x - 20 Ẻ gf Vy 1. Câu II Cho hai đường tròn O1 và O2 cắt nhau tại A và B. Trẽn tia đối tia AB lấy điểm M. Cát tuyến qua B cắt O1 và O2 lần lượt tại C và D B nằm giữa C và D . Đường thẳng MC cắt O1 tại P khác C. Đường thẳng MD cắt 02 TẠI Q khác D. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD E là giao điểm của PB và AC F là giao điểm của QB và AD. Chứng minh MO vuông góc với EF. Câu III Cho a b c 0. Chứng minh 1 1 1 3 a b 1 b c 1 c a 1 _ 1 abc Câu IV Cho đa thức P x x2012 mx2010 m m 0 . Giả sử P x có 2012 nghiệm thực. Chứng minh có ít nhất một nghiệm thỏa I x0 a 2. Câu V Cho các số nguyẽn X y thỏa mãn x2 2xy y2 5x 7y và x2 3xy 2y2 x y đều chia hết cho 17. Chứng minh xy 12x 15y chia hết cho 17. 1 Đề thi chọn đôi tuyển lớp 12 2011-2012 Môn Toán VÒNG 2 Câu I Tìm tất cả các hàm f x R R thỏa f f x y f x2 y 4yf x với mọi X y 2 R. Câu II Cho a b c 0. Chứng minh ab2 bc2 ca2 a b c a2 2b2 c b2 2c2 02 c2 2a2 b2 - 4 Câu III Cho 4ABC nội tiếp O . Trên AC và AB lần lượt lấy 2 điểm P và Q. Gọi M N J lần lượt là trung điểm BP CQ PQ. Cho MNJ cắt PQ tại R. Chứng minh OR PQ. Câu IV Cho dãy un được định bởi 8ui 5 2 Un 1 2 8 . s8n 2 N in Tìm công thức tổng quát của dãy un. Câu V Tìm tất cả các số nguyên dương a b thỏa mãn ab 2 4 a b là một bình phương của 1 số nguyên. 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN Bài 1. Giải hệ phương trình ĐÈ THI CHỌN ĐỌI TỤYÉN THAM Dự KÌ THI HỌC SINH GIỎI QUÓC GIA NĂM 2011-2012 Thời gian 180 phút. Ngày thứ nhất xy X y 3 4x3 12x2 9x y3 6y 5. . x A Bài 2. Xác định hàm liên tục f 0 00 0 oo thỏa mãn 2f x -- L L V ly Bài 3. Cho đường tròn O đường kính đường thẳng AB lấy điểm M nằm ngoài O . Qua M kẻ đường thẳng cat O tại E F E nằm giữa M và F . Gọi H là giao điểm của BE và AF. K là giao điểm của AE và BF. Đường thẳng MH cắt O tại p và Q. Chứng minh rằng ZOPK