tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2011 - 2012

Mời các bạn hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh các môn năm 2011 - 2012 giúp các em có thêm tư liệu để luyện tập các kiến thức đã học để chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn. Chúc các em thi tốt! | SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC SBD .PHÒNG . Năm hoc 2011 - 2012 Môn TOÁN vòng 1 Lớp 12 Thời gian làm bài 180 phút Không kể thời gian phát đề Bài 1 3 0điểm Cho hàm số y mx4 X 2 m 1 m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. Bài 2 3 0điểm Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Vtanx 1 1 A tanx 4 Bài 3 3 0điểm Giải phương trình 8 sin4 X 8 sin2 X cosx 1 0 Bài 4 3 0điểm Giải hệ phương trình X - y 12 X - y Jx y x y V xy -15 Bài 5 2 0điểm Tính giới hạn _ V1 tanx V1 sinx L lim-------------------- X 0 X3 Bài 6 2 0điểm Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có điểm A V3 1 điểm B nằm trên trục hoành điểm C nằm trên đường thẳng d y V3x và góc A D c IB A D . Tìm tọa độ điểm D. Bài 7 4 0 điểm Cho hình chóp đều có cạnh bên bằng a góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy bằng a góc hợp bởi hai mặt phẳng chứa hai mặt bên bên kề nhau bằng 2p. a Tính thể tích khối chóp theo a và a. 2 0điểm b Chứng minh rằng c ot 2 p. tan 2 ơ 2 tan 2 ơ . 2 0điểm ---Hết--- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12 Năm hoc 2011 - 2012 MÔN TOÁN VÒNG 1 ÁN Bài 1 y mx4 X2 m 1 TXĐ D R y 4mx3 2x x 4mx2 2 y 0 X 0 2mx2 -1 Để đồ thị hàm số có ba điểm cực thì m 0 Với m 0 Gọi ba điểm cực trị là A B C A 0 m 1 B I I -7- m 1 I C I Ị- 7- m 1 I . 2m 4m N 2m 4m 7 Do hàm trùng phương nên Ae Oy và B C đối xứng qua Oy 1 Sabc 2 1XB1. yA yB . X 1 1 2m 4m SABC 1 7-. 7- 1 V 2m. 4m 1 m --4 2m 4m 11 2V4 Vậy m 7 thì thỏa yêu câu bài toán. Bài 2 . Vtanx 1 1 A tanx 4 A xác định khi ta nx 1 . Đặt t ta nx 1 khi đó t 0 xét hàm số Vt -1 _ r_ _ y t 3 TXĐ D 0 00 1 y -7 L2VĨ 1 _-t 2Vt 3 t 3 2 2 t 3 2Vt 3điểm 3điểm t 3 lim y lim 0 t- 00 t co t 3 Ta có bảng biến thiên t 0 9 y 0 - y 1 6 -1 3 - - - 0 Vậy m ax A 7 kh i x arctan 8 k7T kE z 6 1 71 X. min A khi X kĩT k G z Bài 3 8 sin4 X 8 sin2 X cosx 1 0 8 1 cos2 x 2 8 sin2 X cosx 1 0 8 16 .