tailieunhanh - Ôn toán (Nguyễn Đức Tuấn - ĐH Thủy Lợi Hà Nội) - 2

Tham khảo tài liệu 'ôn toán (nguyễn đức tuấn - đh thủy lợi hà nội) - 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Tự ôn luyện thi đại học môn toán Chương 2 Phương trình lượng giác mũ logarit Bài 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. Phương trình lượng giác cơ bản Khi giải các phương trình lượng giác cuối cùng dẫn đến phép giải các phương trình lượng giác cơ bản. Ta cần ghi nhớ bảng sau đây Phương trình Điều kiện có nghiệm Đưa về dạng Nghiệm sinx m -1 m 1 sinx sin a x a k2n x n-a k2n cosx m -1 m 1 cosx cos a a k2 n tgx m mọi m tgx tg a a k n cotgx m mọi m cotgx cotg a a k n Ở bảng trên k nhận mọi giá trị nguyên k e Z . Đơn vị góc thường dùng là radian. Để thuận lợi cho việc chọn a ta cần nhớ giá trị của hàm lượng giác tại các góc đặc biệt. Đường tròn lượng giác sẽ giúp ta nhớ một cách rõ ràng hơn. Nguyễn Đức Tuấn lớp 44C1 Đại học Thủy lợi Hà nội 8 Tự ôn luyện thi đại học môn toán Ví dụ 1. Giải phương trình . - 72. a Sin3x 2 Ví dụ 2. Giải phương trình a cos2x cos 2 5 Ví dụ 3. Giải phương trình Ví dụ 4. Giải phương trình Ví dụ 5. Giải phương trình b sin 2x - 2 1 c sin xn 0. b cos 3x - -3 cos x 2 c cosx sin 2x 4 . cos2 ncosx -82 0 . 3 3 cos n sin x cos 3n sin x cos2 x - sin2G 2x 1 II. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx asinx bcosx c 1 a2 b2 0 Chia hai vế của phương trình 1 cho 7a2 b2 ta được abc 1 sin x cos x 2 7a2 b2 7a2 b2 Va2 b2 ab Đặt sin ọ cos ọ. 7a2 b2 7a2 b2 Khi đó phương trình lượng giác có dạng cos x - ọ . c 3 7a2 b2 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi c Ta2 b2 1 a2 b2 c2 Khi đó tồn tại a e 0 n sao cho cos a . c nên ta có 7a2 b2 1 cos x-ọ cosa x ọ a k2n ke Z Ví dụ 6. Giải phương trình 2sin4x 73 sinx cosx. Ví dụ 7. Cho phương trình sinx mcosx 1 a Giải phương trình với m - 73. b Tìm m để phương trình vô nghiệm. Ví dụ 8. Giải phương trình cos2 x 273 sin x cos x 3sin2 x 1 Ví dụ 9. Tìm a để phương trình sau có nghiệm x e IR 73 cos x sin x a 2 Ví dụ 10. Giải phương trình sin 8x - cos 6x 73 sin 6x cos 8x . Ví dụ 11. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x e 0 2 cos2x - msin2x 2m - 1 Ví dụ 12. Giải phương trình sin8x - cos6x 73 sin6x cos8x . Ví dụ 13. Giải phương trình cos2 4x - .