tailieunhanh - Nhắc lại giới hạn - Đạo hàm - Vi phân (Trần Sĩ Tùng) - 3

PHƯƠNG PHÁP CHUNG Bằng các phép biến đổi đại số, ta biến đổi biểu thức dưới dấu tích phân v dạng nguyên hàm cơ bản đã biết. Ví dụ 1 Tính các tích phân bất định sau: : x dx a/ I = ị x - x b/ J= x dx e - e 16 - 9 x Giải: x x d(e ) 1 e- 1 a/ Ta có:I = ị 2x = ln x + C e - 1 2 e+ 1 Ví dụ 1 Tìm nguyên hàm hàm f(x) = : số: sin x . sin x- cos x. | Traiị SữuEig Tbh phan 1. I ÓJg x a .cotg x b dx 2. I Jotg x a .cotg x b dx ViduG Tin hoôguyep ham cu a harrt cị 4 . E 4 Gia i sin Bieũ n OojSf x veịiaâQx -------- cos X. co _ si _ E 4 cos X. Aos E E 4D1 4 p cos y 4 -1 2 E 4 _ A 0 r dx Khi Òo E x Ú------- cos X. cos 1 cos 4 E 4 1. dx E 4 dx eẤÌ i xa c Ò tih J J- XI- cos 4 E 4 ta IỂ choỒ mo trong hai ca ch sau E 4 Ca ch 1S dufig phỂỊg pha p trong daổg toa n cùba n. Sin4 sin 4 _ . p sin y 4 S duậg òorịig nhao t tlT c- 2 2 X V2sin X Ta òồ siniAx J V2 J TE cos X. co X sin ứx yTịj cosx- c s 4 _sinx ũ Ê n dx 4 _ E 4 hS 1 cos - x-IJSI4X dx - y 2 - In cos cosx Irh cos x 4 0 2 In cosx co E 4 Ca ch 2 Ể tren ÒaĩcthuECu a ham dùi dao u tbh phap _ rz. . dx------ri dx Ta CO J V2IT ---------7 V2 9 2 osx. cosx sinx cos x 1- tgx Trang 53 Tbh phan Traiị SữuDg lWỌ -4jd 1- tgx M- tgx ị tgx Va đaòồ F x -x- ln l tg c. Daộl 4 T hh tbh phan bao t ÒÚH I -J --- casinx bcos __ PHNG PHAP CHUNG Ta co the4ể choồ hai ca ch bieũ n Òo Ca ch 1Ta co I _ 1 1 1 dx _ 1 dx 4in x a 777 J2 sin íỊi co xỊĨ 2 2 Ệx x Í r- 1 I I dx r- 1 r Eg 2 2tgx ta coể 2 2 a 2 Ca ch 2Ta co - 1 dx - 1 Sin x a dx - Va2 b2 4in x a - á sir 2 x a 1 .d cos x a _ _ 1 n Va2 b2 -0 x a - 1 2 l ẩ ứ cos fra cos x a Chu y Chu ng ta cuing co theÂhÔhie obaÊng phồỊg pha p òaôsoũ hoa vùi vie t tgf. . . A 7 . A . o _ 2 VlduQ Thi hoQguyen ham cu a hamf 0Q f- --------- V3sinx cosx Gia i dx _ _ 2dx Ta co F x U . J V3sinx cosx cin o 11 I dx dx U2tgg E2 12 Ẽ2 12D r-. n-L - xù - .__ X A Lu . _ . 1 sin x b cosx Dafib 5 Thh tbh phan bao t ObJH J 7----dx. 2 sinx cosx Ì u Ệ X D - 2SIM_ _ E2 12D E2 12 aE2 12 _ X p - 4- __ T2 12D tg Ỉ4 c. 2 12 PHNG PHAP CHUNG Ta thÔhie theo ca c bùc sau Trang 54 Traiị SữuEig Tbh phan BÙC 1 Bieũ n ÒcãệiSinx cosx A ạ sin fl- Ị cosxậ B a cos-x 2b sin z BÙC2 Khi Òo _ Ý a2sinx cosxX B 3 cosx p sinx u a2 sinx b cosx _ A . j . F .a9 cosx- b sinx. . _ . . I . I. A .