tailieunhanh - CHƯƠNG 1: SỐ PHỨC

. Các phép toán đại số . Định nghĩa: Cho tập hợp A, ta nói A được trang bị một phép toán đại số (*), nếu với mọi cặp phần tử (x, y) A2 ta cho tương ứng với một phần tử duy nhất của A, ký hiệu x*y. Ví dụ: (1) Cho E là một tập hợp bất kỳ, gọi P(E) là một tập hợp tất cả các tập hợp con của E, khi đó P(E) được trang bị với phép toán đại số ( ) và ( ) (2) Tập các số thực R được trang bị các phép. | CHƯƠNG 1 SỐ PHỨC . Các phép toán đại số . Định nghĩa Cho tập hợp A ta nói A được trang bị một phép toán đại số nếu với mọi cặp phần tử x y A2 ta cho tương ứng với một phần tử duy nhất của A ký hiệu x y. Ví dụ 1 Cho E là một tập hợp bất kỳ gọi P E là một tập hợp tất cả các tập hợp con của E khi đó P E được trang bị với phép toán đại số và n 2 Tập các số thực R được trang bị các phép toán và . thông thường. . Chú ý Nếu E được trang bị phép toán và a b c E thì a f Ặ C a c b a b V Ngược lại a c b c chưa chắc suy ra a b Ví dụ 2 0 3 0 nhưng 2 3. Định nghĩa Cho tập hợp K gồm không ít hơn hai phần tử. Giả sử K được trang bị 2 phép toán đại số là và nhân . . Khi đó K được gọi là một trường nếu những điều kiện sau đây được thoả i a b b a Va b GK Tính giao hoán đối với phép toán cộng ii a b c a b c Va b c GK tính kết hợp đối với phép toán cộng iii Tồn tại phần tử không thuộc K ký hiệu 0 sao cho với mọi a EK a 0 a iv V a eK tồn tại phần tử đối của a ký hiệu là -a sao cho a -a 0 v ab ba a b K tính giao hoán đối với phép toán nhân vi ab c a bc a b c K tính kết hợp đối với phép toàn nhân vii Tồn tại phần tử đơn vị ký hiệu là 1 sao cho V a éK a viii V0 a 6K tồn tại phần tử nghịch đảo ký hiệu a-1 sao cho 1 iv a b c ac bc a b c GK tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng Ví dụ 1 Tập hợp Q R đối với các phép toán và . thông thường là một trường. 2 Tập hợp Z các số nguyên với các phép toán và . thông thường không phải là một trường không tồn tại phần tử a-1 . Định nghĩa trường số phức Xét tập hợp R2 RxR a b a b R Ta định nghĩa các phép toán đại số như sau i phép cộng v a b c d ER2 a b c d a c b d ii phép nhân . V a b c d ER2 a b . c d ac - bd ad bc Định nghĩa Trường R2 với các phép toán đại số và nhân . được trang bị ở trên gọi là trường các số phức và ký hiệu là C. Cho 2 số phức a a b và fì c d 7 0 0 . có phần tử nghịch đảo .