tailieunhanh - Chương 5: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH (TT)

Cho f L(V, W). Khi đó: i) Ký hiệu Im(f) = f(V) = không gian ảnh của ánh xạ tuyến tính f = ảnh của toàn bộ V qua ánh xạ tuyến tính f ii) Nếu a là một cơ sở của V thì f(a) là một tập sinh của Im(f) = f(V).Từ tập sinh f(a) của Im(f), ta sẽ tìm ra một cơ sở của Im(f). iii) Chọn K = { } W thì f-1(K) V /f( V )= W} | Chương 5 ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TT Nhân và ảnh của ánh xạ tuyến tính . Mệnh đề Cho f GL V W . Khi đó i Ký hiệu Im f f V không gian ảnh của ánh xạ tuyến tính f ảnh của toàn bộ V qua ánh xạ tuyến tính f ii Nếu a là một cơ sở của V thì f a là một tập sinh của Im f f V . Từ tập sinh f a của Im f ta sẽ tìm ra một cơ sở của Im f . iii Chọn K ở W thì f-1 K V Ký hiệu ker f f-1 0 W a V f a 6W Muốn tìm cơ sở cho ker f ta chỉ cần tìm cơ sở cho không gian lời giải không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính f x . Ví dụ f R4 RI u v w t u 2v 4w - 7t -3u - 2v 5t 2u v - w - 2t 3u v - - t Tìm cơ sở cho Im f Chọn một cơ sở a tùy ý của R4 chẳng hạn ta chọn cơ sở chính tắc như sau f 1 f 1 0 0 0 1 -3 2 3 f s2 f 0 1 0 0 2 -2 1 1 f S3 f 0 0 1 0 4 0 -1 -3 f 4 f 0 0 0 1 -7 5 -2 -1 Ta sẽ đi tìm cơ sở từ một tập sinh Lập ma trận 3w f 1 -3 2 3 2-211 4 0-1-3 -7 5 -2 -1 Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng để đưa ma trận về dạng bậc thang 1 -3 2 2 -2 1 4 0-1 -7 5 -2 -3 2 3 4 -3 5 0 0 0 0 0 0 0 0 Im f có một cơ sở là D 71 1 -3 2 3 72 0 4 -3 5 dimIm f 2 Tìm một cơ sở cho không gian Ker f Ker f tfe ư đO-0 Giải hệ phương trình f a 0 với a u v w t í u 2v 4w - lí ữ 1 - hi - 2v 5ế Ũ 1 2u V - w - 2ế 0 V - 3w - t 0 r 1 2 4-7 0 10-2 1 o1 -3-20 5 0 0 13-4 0 2 1-1-2 0 0 0 0 0 0 3 1-3-1 0 J 0 0 0 0 0 nghiệm w t GR tùy ý u 2w - t v 4t - 3w Cho w 1 t 0 ta có À 1 2 -3 1 0 Cho w 0 t 1 ta có A 2 -1 4 0 1 Vậy Ker f có cơ sở là C A 1 2 -3 1 0 À 2 -1 4 0 1 dimIm f 2 . Mệnh đề f đơn ánh nếu và chỉ nếu ker f .

• Toán học
• Toán rời rạc
• ma trận
• định thức
• tuyến tính
• đại số tuyến tính
• bài giảng đại số tuyến tính
• Bài giảng toán rời rạc
• Giáo trình toán rời rạc
• Tài liệu toán rời rạc
• Học toán rời rạc
• Lý thuyết về toán rời rạc
• Bài tập về toán rời rạc
• Ôn tập toán rời rạc
• Đề thi toán rời rạc