tailieunhanh - Tính kết cấu theo phương pháp phân tử hữu hạn part 2

Tham khảo tài liệu 'tính kết cấu theo phương pháp phân tử hữu hạn part 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 1 Xi 50cm X 60cm x2 100cm Hình z 77. 5 6 - 50 -1 - 0 6 100 - 50 V lz 2i6 0 8 2 1-0 6- N 0 2 2 Up 0 8 X 0 2 0 2 X 0 5 0 26 cm Theo hệ thức biến dạng - chuyển vị du E - dx Theo quy tắc tính đạo hàm du d - - - dặ dx Theo - dx X2-X Giải a Theo ta có Theo 3 5 và 3 6 Do đó Theo Dưới dạng ma trận Trong đó NT . NT. _ 1- . . 1 . u N qi N2q2 qi q2 du -q q2 d4 2 e - -Qi q X2-XL B . q B -4 í- 11 x2-x q - ĩq qj B là ma trận biến dạng - chuyển vị cấp 1x2 đồng thời là ma trận chứa các hằng số. 47 Theo định luật Húc ứng suất trong phần tử hữu hạn ơ - E. Thay vào hệ thức trên ta có ơ E Theo ứng suất ơ là một hằng sô trong phạm vi phần tử hữu hạn. Nó được xem như tác dụng tại trọng tâm của tiết diện. . MA TRẬN ĐỘ CÚNG VÀ VÉC Tơ TẢI TRỌNG CỦA PHAN TỬHỦG HẠN Trong phần trên ta đâ suy ra các biểu thức của ứng suất biến dạng hàm hình dạng N ma trận biến dạng - chuyển vị B. Tiếp theo cần phải suy ra ma trận độ cứng và vectơ tải trong của phần tủ hữu hạn để lập phương trình cán bằng. Ma trận độ cứng Ta se vận dụng nguyên lý công ảo đã trình bày trong chương một dễ suy ra ma trận độ cứng. Áp dụng công thức ta có ma trận độ cứng kc . 1 B B Trong đó A - diện tích mặt cất ngang của thanh E - mô đun đàn hồi Lc - chiều dài của phần tử hữu hạn. Thay vào ta có L .AUI 1 r 1 ke AEL - X - 1 J Le _ Le Sau khi thực hiện phép nhân ma trận hệ thức trên trở thành 3-19 . Vectơ tải trọng của phần tử hữu hạn Áp dụng cồng thức ta có vectơ tải trọng C Ac . fc jN dx TC jN dx Trong đó fc - Vectơ lực thể tích của phần tử e Te - Vectơ lực biên của phần tử e N - hàm hình dạng. Các hàm hình dạng Nj và N2 biểu thị trên hình . 48 Hình . Tích phân iNydx vổ yVjitv Áp dụng công thức vào ta có n dx T í Ni _n2_ e J .N2. dx j N dx jN2dx jN dx jNjdx Cãn cứ vào giá trị tích phân trên hình ta có 1 . TeU 1 2 1 1 tc 2 Ý nghĩa vật lý của công thức như sau. Tích .