tailieunhanh - Toán học cao cấp tập 2 part 8

Tham khảo tài liệu 'toán học cao cấp tập 2 part 8', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Khi quay quanh Ox dấy cung Mj-jMj sinh ra một mặt nón cụt có diện tích xung quanh là nMi-jMjtfiXj- f Xj trong đó 0tem ựl f 2 AXi e X _Ị Xjl Do dó diện tích của mặt tròn xoay sinh ra bởi dường gấp khúc AM M2--- B khi quay nó xung quanh trục Ox bằng n . ------- 2 Vl f 2 4i ư Xị-i f Xị Axj 1-1 Giới hạn của tổng khi n - 00 sao cho maxAxị - 0 được gọi là diện tích s của mặt tròn xoay được sinh ra bởi cung AB quay quanh trục Ox. Lưu ý rằng tổng không phải là tổng tích phân của hàm 2f x -1 1 f 2 x vì trong các số hạng của tổng đó ứng với khoảng Xj_j xj hiện diện ba điểm Xị-Ị và Xj của khoảng Xị- Xj . Tuy nhiên người ta cũng chứng minh được rằng giới hạn của tổng bằng giới hạn giới hạn luôn tồn tại vì theo giả thiết f x f x liên tục trong a b cùa tổng tích phàn của hàm số 2f x y 1 f 2 x . Vậy ta có s lịm JtY ựl f 2 f xH1 f Xj Axj maxAx 0 . Ỷ f Tl r Axi lim 2n maxAx 0 1 1 hay là s 2tc jf x ựl f 2 x dx a 296 Nếu f x có dấu bất kì ta định nghĩa b __ s 2nJ f x 71 f 2 x dx a Trường hợp đường cong có phương trình X p y p y liên tục trong c d thì diện tích mặt tròn xoay sinh ra bởi cung của đồ thị X cp y quay quanh trục Oy là d _ c Thí dụ. Tính diện tích của vòng xuyến sinh bơi đường tròn X y - b a b a quay quanh trục Ox hình . Diện tích của vòng xuyến bằng tổng hai diện tích sinh bởi hai nửa đường tròn khi quay quanh Ox nửa đường tròn trên có phương trình y b ya2 - X2 và nửa đường tròn dưới có phương trình Hình y b- -X x2 Trong cả hai trường hợp có y - a2 - X2 Dùng công thức ta được a _ I 2 - 2a f b -ựa2 - X2 . 1 -7- - dx . V a2 - 2 -a - X 2n dx a 4rtab J dx f dx Xia .2 - 8ĩtab 8ab7tarcsin _ ab 2_ 2 2 a lo -x 0 -X 297 . Hai sơ đồ ứng dụng tích phân Trong các ứng dụng hình học nêu ở trên khi định nghĩa và lập các công thức chúng ta đã theo một phương pháp gọi là phương pháp lập tổng tích phân. Sơ đồ dùng phương pháp tổng tích phân .