tailieunhanh - Toán học cao cấp tập 2 part 4

Tham khảo tài liệu 'toán học cao cấp tập 2 part 4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | _X _X _ y a y a Ina X ._X y e y e . 1 y logax y -5- xlna . _ 1 y Inx y X . 1 y arcsinx y 1 y arccosx y - L. Vl-X2 y arctgx y 1 X2 3 Đạo hám theo tham số. Cho X f t là một hàm số khả vi đối với t với t G ct P và y g t là một hàm khả vi đối với t với t e a p khi đó nếu hàm số ngược t f l x tồn tại và nếu f t 0 thì theo định lí về tính khả vi của hàm số ngược và tính kha VI của hàm số hợp có thể suy ra tính khả vi của hàm số y đối với X. Hơn nữa Thật vậy do tính bất biến của vì phân ta có dy g t dt và dx f t dt. Chia dy cho dx ta có ngay kết quả. Thí dụ. . z K ỉ 7U a Xét hàm sô X acost y asint te I 0 2 dy acost Khi đó -7- -cotgt. dx -asint 127 b Xét hàm sô X a t - sint y a l - cost t e 0 2iĩ . _ t t 2sin cos . dỵ asint 2 2 t Khi đó 7 ------- . cotg77 dx a l-cost 2sin2 2 . Đạo hàm một phía đạo hàm vô cùng Trên kia trong nhân két 2 chúng ta đã nói rằng về mặt hình học khi hàm số f x khả vi tại X thì dồ thị của nó có một tiếp tuyến duy nhất khõng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ là X. Bây giờ ta xét trường hợp đồ thị của f x có những điểm góc tại những diểm góc đó đổ thị nhận hai tiếp tuyến tiếp tuyến phải và tiếp tuyến trái hình và trường hợp đồ thị có tiếp tuyến song song với trục tung hình . Hiển nhiên tại những điểm như thế hàm số không khả vi nữa nhưng có thể mở rộng khái niệm đạo hàm như đã làm khi nói về giới hạn trái và giới hạn phải và ta có các định nghĩa Hình Hìttk f . f x -f c f_ c lim - 12 X c-0 X c f_ c được gọi là dạo hàm trái của f x tại X c và f x -f c f c lim - X c 0 X c 4 c được gọi là đạo hàm phải cùa f x tại X c. 128 Hình Thí dụ. Xét f x Ixl xem hình ta có 4 0 -l và 4 0 1. Tại điểm X 0 đồ thì cùa hàm số có hai tiếp tuyến trái và phải. Cũng có thể suy ra f x khả vi tại X c khi và chỉ khi 4 c 4 c __ . f x -f c _ Trường hợp khi lim - 00 hoặc -00 . X 0 X - c thì ta nói rằng tại điểm X c f x có đạo hàm vò cùng và tiếp tuyến của đồ thị f x tại X c vuông góc với trục hoành. . Đạo hàm và vi

• Toán học
• Toán học cao cấp
• tài liệu Toán học cao cấp
• giáo trình Toán học cao cấp
• bài giảng Toán học cao cấp
• tìm hiểu Toán học cao cấp
• Đề thi Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp
• Đề thi Toán cao cấp
• Đề thi học kỳ 1
• Bài tập Toán cao cấp
• Ôn tập Toán cao cấp
• Đề thi học kỳ I
• Đề thi Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A3
• Đề thi học kỳ 2
• Đề thi học kỳ II
• ôn thi toán cao cấp
• giải toán cao cấp
• cách làm bài thi toán cao cấp
• câu hỏi toán cao cấp
• luyện tập toán cao cấp
• Toán cao cấp A2
• Đề thi Toán cao cấp A2
• Bài tập Toán cao cấp A2
• Đề thi học kỳ Toán cao cấp A2
• Đáp án môn Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp C1
• Đề thi Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C2
• Đề thi Toán cao cấp C2
• Đề thi môn Toán cao cấp C2
• Đề thi môn Toán cao cấp
• Bài tập Toán cao cấp C2
• 5 Bí quyết để học Toán cao cấp
• Học tốt Toán cao cấp
• Học Toán hiệu quả
• Kinh nghiệm học Toán cao cấp
• Bí quyết học Toán cao cấp
• Kỹ năng học Toán cao cấp
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài giảng toán cao cấp
• Đề thi thử Toán cao cấp C1
• Hướng dẫn thi Toán cao cấp C1
• Luyện thi Toán cao cấp C1
• Ôn thi Toán cao cấp C1
• Tài liệu thi Toán cao cấp C1
• Câu hỏi thi Toán cao cấp C1
• Đề thi Toán cao cấp 1
• Ôn thi Toán cao cấp 1
• Bài thi Toán cao cấp 1
• Luyện thi Toán cao cấp 1
• Câu hỏi thi Toán cao cấp 1
• Tài liệu thi Toán cao cấp 1
• Đề thi Toán cao cấp 2015
• Toán cao cấp A4
• Đề thi Toán cao cấp A4
• Đề thi môn Toán cao cấp C1
• toán học
• hướng dẫn học toán cao cấp
• đề cương toán cao cấp
• bài tập toán học cao cấp