tailieunhanh - Toán học cao cấp tập 2 part 3

Tham khảo tài liệu 'toán học cao cấp tập 2 part 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Inx 77-- và Igx 77 với Ige 0 434294. Ige In 10 InlO 4- 2 302585. Ige ỉge nghĩa là Inx 2 3025851gx và Igx 0 4342941nx. Từ cơ sỏ e ta xây dựng hàm số mũ y ex là hàm sỏ rất hay gặp trong các bài giảng về sau từ hàm số e lại xây dựng các hàm sô hypebỏn định nghĩa như sau Hàm sô chx đọc là hàm sô cos hypebôn e chx -2 - Hàm số shx đọc là hàm số sin hypebôn x _ p-x shx Bạn dọc có thể kiểm tra lại các công thức sau .2 2. _ . ch X - sh X 1 2 2 sh2x - ch2x ch. X sh X sh x y ch x ỵ chxchy shxshy . Ngoài ra để ý rằng chx là hàm số chẵn và shx là hàm số lẻ nên cũng dễ dàng suy ra công thức của sh x - y và ch x - y . Như vậy các hàm sô hypebôn cũng có những công thức tương tự đối với các hàm số vòng tức là các hàm sô lượng giác . . Giới hạn một phía Bây giờ ta xét lim f x khi X xo hữu hạn khi X luôn thoả X x0 hoặc khi X xo khi đó nếu tồn tại lim f x thì ta nói rằng đó là các 85 giới hạn một phía giới hạn trái x - x0 X xo và giới hạn phải x - x0 X xo của f x . Khi đó ta kí hiệu lim f x f x0 - 0 giới hạn trái x- x. -0 lim 0 . giới hạn phải X x 0 Dĩ nhiên ngay tại X x0 có thể hàm f x không xác định và nói chung f xo - 0 f x0 0 . Thí dụ. I X I Cho f x . Hàm số này không xác định tại X 0 và với X 0 X thì f x - -1 và X 0 thì f x 1. Do vậy lim f x -1 và lim f x 1. x- -0 x- 0 Qua thí dụ này ta thấy rằng nếu lim f x L tức là X - x0 cả hai x- x phía cả X x0 lẫn X xo thì nhất thiết lim f x lim f x L. x- x. -0 x- xo 0 Hơn nữa cũng có thể chứng minh được rằng điều kiện ắt có và dủ để lim f x - L là f xo - 0 f x0 0 L. X-4X Bây giờ để kết thúc phần giới hạn chúng ta xét kĩ thêm về hai loại giới hạn đặc biệt đó là vô cùng bé và vô cùng lớn xem mục chương i . . Vô cùng bé và vô cùng lớn Hàm số f x được gọi là một vô cùng bé viết tắt là VCB khi X xo nếu lim f x 0. x- x Một số sách dùng Xxo - 0 X x0 0 là X x X xj. 86 Hàm sô g x được gọi là một vô cùng lớn viết tát là VCL khi X - xo nếu lim g x - CO. x- x Di nhiên ở đây xo có thể là hữu hạn .