tailieunhanh - Toán học cao cấp tập 1 part 7

Tham khảo tài liệu 'toán học cao cấp tập 1 part 7', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | A Mnxll aji aij và x s x x2 . x OOs W2 y Để cho gọn ta sẽ viết .1 x 5 và y y 5. Định ií 5 . A1 - A Ay y x Ay Vx y G E. Chứng minh. 1. Theo ta có Ar y Ax y xlA y x Ay xlAy Vây nếu A A thì Ax y x Ạy Vx y G E. 2. Bây giờ giả sử Ax y x Ay Vx y E. Ta có Ac. e eif Ae. Vi j Nhưng Aeị ej ej Aej ứjị eịr Aej ữịj Vây dji ữịj. Do đó A1 A. BÀI TẬP - . . BÀỈ TOÁN ĐỔI Cơ SỞ . Đạt bài toán Trong khõng gian vectơ M chiều V giả sử có hai cơ sở 8 eị và B e j e 2 . e Ta sẽ quy ước gọi B là cơ sờ cũ và B là cơ sở mới. 5-rOAN HỌC CAO CAP Ĩ1 241 Xét V e V. Đối với cơ sở B la có V VịC v2e2 . vlte nghĩa là v B Vj V1 v2 v s - v Đối với cơ sở B ta có v v C j v 2e 2 . v e n nghĩa là v B v v 2 V1 v2 vhr v Hãy tìm liên hệ giữa v fi và v ổ tức là giưa v g và v fi . . Ma trận chuyển Định nghĩa . Ma trận p thoả mãn v B P v B. gọi là ma trận chuyển cơ sở từ B sang B . Để có p trước hết ta viết các biểu diễn của e i trong cơ sở B. e 1 P 1 1 P21 e2 Pìiien e 2 P12 1 P22e2 Pn2en e n Plnel P2ne2 Pnnen 242 nghĩa là 1 1 Píl P21 . p21s - P12 P22 . e tl ff Pl P2n _Ph1 _ _P 2_ _PfUÌ Thay vào ta được v v i Pi iq P21Ể 2 Pnỉen v 2ÍPì2eỉ P22e2 Ptt2en l n Pìneị P2 ỉe2 Pnnen Pilv i Pì2v l - P21 v l P22v2 Plnv 1 2 p lv l Pn2v l Prt v WK Đối chiếu với ta suy ra V1 Pllv l P12V2 Pỉiìv n v2 P21V1 p22v 2 . P2 lv n vn Pn v plt2v 2 - pnnvn Công thức gợi ra ý đặt Pll Pl2 P n p P21 P22 - Pin _PH Pn2 Pnn - Jb Với ma trận p đó cõng thức có dạng . .