tailieunhanh - Toán học cao cấp tập 1 part 4

Tham khảo tài liệu 'toán học cao cấp tập 1 part 4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Thí dụ . Xét hệ 2xf 4 7 3 3 - 4 3 ị 2 - 2 3 -2 4xj 1 1 2 7 3 - 7 Ta suy ra 2 4 3 4 A 3 1 -2 b -2 4 11 7 7 Áp dụng các phép biến đổi sơ cíp vể hàng để đưa ma trận A về dạng tam giác ta có 2 4 3 4 3 1 -2 -2 4 11 7 7 2 4 3 4 -5 -6 5 -8 3 1 -1 2 4 3 4 -5 -6 5 -8 -2 9 -5 8 Vậy hệ đã cho tương đương với hệ tam giác trên 2x 4 2 í 3 3 4 - 5 2 - 6 8 -2 9 3 -5 8 Giải hê tam giác trên này từ dưới lên ta thu được 3 2 2 1. 1 Đó cũng là nghiêm của hệ đã cho. Phương pháp vừa trình bày còn có tẽn là phương pháp Gauss. 121 BD . Phương pháp Gauss - Jordan Sau khi đưa ma trận về ma trận tam giác trên ta tiếp tục áp dụng các biến đổi sơ cấp để đưa ma trận tam giác trên về ma trận đơn vị. Trở lại thí dụ ở trên ta có 2 4 3 4 -5 -6 5 -8 -2 9 -5 8 1 2 1 5 2 1 1 3 1 6 1 2 1 2 0 -1 1 0 -1 1 2 1 0 0 1 1 0 -1 1 2 Kết quả ta được hệ chéo 1 1 x2 -l x3 2 Do đó có ngay kết quả Aj 1 x2 -1 x3 2 . Áp dụng phương pháp Gauss - Jordan tính ma trận nghịch đảo Muốn tính ma trận nghịch đảo của ma trận vuông A - ũịj theo định lí ta chỉ cần tìm ma trận B bụ sao cho AB ỉ khi đó B - Â-1. 122 Để cho đơn giản cách viết ta xét trường hợp ma trận cấp ba A li 21 31 12 22 32 13 23 33. Ta phải tìm ma trận B - 11 21 631 612 hì 632 613 hì 633 sao cho AB - ỉ 1 h h h 11 12 13 611 6 2 613 1 0 21 22 23 621 hi 623 0 1 . 31 32 33. .631 632 633. 0 0 Như vậy các cột lìị B B-ị thòa mãn Đó là ba hệ đại số tuyến tính có chung ma trận hệ số là A. Ta sẽ giải chúng bằng phương pháp Gauss - Jordan trong cùng một bảng. Quy tắc thực hành Muốn tính ma trận nghịch đào A 1 của ma trận A bằng các phép biến đổi sơ cấp về hàng ta làm như sau 1 Viết ma trận dơn vị ỉ bên cạnh ma trận A. 2 Áp dụng các phép biến đổi sơ cấp về hàng để đưa dần ma trận A về ma trận đơn vị ỉ tác động đồng thời phép biến dổi sơ cấp vào cột ma trận 7. 3 Khi A đã được biến đổi thành ỉ thì 7 trở thành ma trận nghịch đảo A 1 .