tailieunhanh - BÀI TẬP VỀ NGUYÊN LÝ DIRICHLET_2

Tham khảo bài viết 'bài tập về nguyên lý dirichlet_2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bài 1 CMR tồn tại một số tự nhiên x 17sao cho 25x 1 chia hết cho 17 Bài 2 CHo dãy số 5 số tự nhiên bất kì aỵ a2 . ư5 CMR tồn tại 1 số chia hết cho 5 hoặc tổng của một số số chia hết cho 5. Bài 3 Ở mỗi ô của 1 hình vuông kích thước 5 nhân 5 ô Ta viết 1 trong 3 số 0 1 -1 sao cho mỗi ô vuông có đúng 1 số. CMR trong các tổng của 5 số theo 1 cột theo 1 hàng theo mỗi đường chéo có ít nhất 2 tổng bằng nhau. Bài 4 CM trong 1 hình tròn có bán kính bằng 1 không thể có nhiều hơn 5 điểm có khoảng cách giữa 2 điểm bất kì trong chúng đều lớn hơn 1 Bài 5 Trên mặt phẳng cho 25 điểm phân biệt và trong 3 điểm bất kì bao giờ cũng tìm được 2 điểm có khoảng cách giữa chúng 1. Chứng minh rằng tồn tại 1 hình tròn có bán kính 1 chứa không ít hơn 13 điểm như trên. Bài 6 Từ dãy số từ 1 đến 2009 chọn 1005 số tùy ý . CM trong 1005 số tùy ý chọn được ít nhất 2 số mà số này là bội số kia Bài 7 8 đội tham gia giải vô dịch bóng đá trong đó hai đội bất kì phải gặp nhau đúng 1 lần biết đến cuối giải có trận nào hòa . Cm trong 8 đội trên luôn tìm được 4 đội ABC thỏa mãn A thắng B C D B thắng C D C thắng D . Bài 8 Cho bảng vuông kích thước nxn trong mỗi ô vuông khích thước 1x1 ta ghi 1 trong các số 0 1 2 . CM k0 tìm được bảng vuông nào mà tổng các số trên 1 cột 1 hàng hoặc 1 đường chéo là các số khác nhau . Bài 9 Cho 9 đường thẳng song song nằm ngang và 9 đường thẳng song song nằm dọc. Người ta đánh dấu các giao điểm của chúng hoặc bằng màu xanh hoặc bằng màu đỏ. Chứng minh rằng tồn tại hai đường nằm ngang và hai đường nằm dọc mà giao điểm của chúng được đánh dấu cùng màu. Trả lời Bài 1 Tất nhiên ta xét X 1 vì nếu xét x 0 thì quá tầm thường. Ta xét 16 số 25k 1 với k 1 2 . 16. Ta phải cmr với một k nào đó số 25 k 1 chia hết cho 17. Ta cm bằng phản chứng. Giả sử với mọi 1 k 16 số 25k 1 không chia hết cho 17. trong 16 số trên không có 2 số nào cho cùng số dư khi chia cho 17. Thật thế nếu với 1 ĩ j 16 có 25y 1 17u r và 25 1 17h r 17 u b 25y 1 25 1 25z 25y - 1 25n 1 chia hết cho 17 với n j - i và 1 n 16 1