tailieunhanh - Chương 1: Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản - NGUYÊN LÝ DIRICHLET_1

Tham khảo bài viết 'chương 1: một vài nguyên lí cơ bản - nguyên lý dirichlet_1', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chương 1 Một Vài Nguyên Lí Cơ Bản NGUYÊN LÝ DIRICHLET Bài 1 trong mặt phẳng cho ngũ giác lồi ABCDE. Người ta tịnh tiến ngũ giác này theo các vecto có cùng gốc A còn ngọn là B C D E. kết quả là ta đc 4 ngũ giác mới. chững minh 4 ngũ giác này cùng ngũ giác đã cho thế nào cũng có 2 ngũ giác chung với diện tích dương. Giải Từ ngũ giác đã cho ta dựng ngũ giác lồi AB C D E sao cho --- ------- ------- ------- AB 2AB AC 2AC AĐ 2AD AE 2AE Khi đó Sab c d e Sab c Sac d Sad e 4 ABC 4 ACD 4 ADE 4 ABCDE Mạt khác khi tinh tiến ngũ giác đã cho theo một vecto bất kì gốc A ngọn B hoặc C hoặc D hoặc E thì ảnh của nó nằm hoàn toàn trong AB C D E có diện tích gấp 4 lần ngũ giác ABCDE và chữa 5 ngũ giác có cùng diện tích như vậy 4 ảnh và ngũ giác ABCDE nên ít nhất phải có 2 ngũ giác có chung với diện tích xong Bài 2 cmr trong 52 số tự nhiên cho trước luôn chọn ra đc 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100. Giả sử í Giải Ta lấy một hệ thăng dư đầy đủ của 100 là HTD 49 48 . ĩ ỡ ĩ . 50 Giả sử các số đã cho là a1 a2 a52. Thì mối ai sẽ tương ứng với lớp bl e HTD aL bĩ modlOƠ ai a kochĩahet 100 Vi j bĩ bj i ý ưĩ af kochiahet 100 Vi j bị bj i j bĩ bj ĩ j bj phải nhận 1 trong 51 giá trị 50 49 hoặc -49 48 hoặc hoặc -1 0. vậy 52 số bĩ đôi một khác nhau bĩ hỹ i j lại nhận 1 trong 51 giá trị. Từ đó ta có mâu thuấn. vậy sẽ có 2 số có tổng hoặc hiệu chia hết cho hết cho 100. Bài toán đc cm. Bài 3 Trong 1 hình vuông có cạnh 1m lấy ra 51 điểm tùy ý. Cmr tồn tạ 3 điểm nằm trong 1 hình tròn có bán kính bẽ hơn 1 7 m. Giải Ta chia hình vuông là 25 hình vuông bằng nhau mối hình có kích thước 20x20cm . Khi đó trong 51 điểm đc trọn ắt phải có 3 điểm cùng nằm trong 1 hình vuông nhỏ. Mỗi hình vuông nhỏ đc bao quanh bởi đg trong có bán kính 1 r 2 7 m DPCM Bài 4 Cmr trong một danh sách 5 học sinh với số điểm tổng kết đôi 1 khác nhau tính từ trên xuống luôn tồn tại 3 người có số điểm tăng hoặc giảm dần. áp dụng định lý mọi dãy n2 1 số thực phân biệt đều có một dãy con dài n 1 hoặc thực sự tăng