tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi Toán Nam Định từ 2000-2005

Tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán tỉnh Nam Định từ năm 2000 - 2005 với các câu hỏi kiến thức nâng cao, giúp chọn lọc và phát triển năng khiếu của các em, thử sức với các bài tập hay trong đề thi để củng cố kiến thức và ôn tập tốt cho các kỳ thi sắp tới. | Toán học Học sinh giỏi tỉnh Nam Định Lớp 11 2000 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH Nam định Trường học Trung học phổ thông Lớp học 11 Năm học 2000 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I 5 điểm . Cho hàm số Giải các phương trình sau 1 2 . V-. Câu II 5 điểm Các góc A B C của một tam giác thỏa mãn Tìm các góc của tam giác đó. Câu III 7 điểm Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC tại B ta lấy một điểm S sao cho SB BA AC 1. P là mặt phẳng song song với các cạnh SB và AC cắt các cạnh SA SC BC BA lần lượt tại D E F H. 1 Chứng minh DEFH là hình chữ nhật. 2 Xác định vị trí của mặt phẳng P sao cho diện tích hình chữ nhật đó lớn nhất. Câu IV 3 điểm . a b c là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức a2b b2a íĩe. a ềc ẽ2bỹ í ab be. ra o2í 2 b2e2 ầ ì Toán học Học sinh giỏi tỉnh Nam Định Lớp 11 2001 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TINH Nam định Trường học Trung học phổ thông Lớp học 11 Năm học 2001 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I 6 điểm . 1 Cho biểu thức À 1 4- 2 cos 2 CQS 4æ 2 cos 2 ÇQS 4- 2 cos f 11 khi X kiĩ i z À . . _ _ . I s 1 khi X kĩĩ. z Chứng minh 2 Giải phương trình 1 I 1 1 1 1 h Câu II 5 điểm Cho A B C là 3 góc của một tam giác. Chứng minh Câu III 7 điểm Cho hình chữ nhật ABCD với AB a và BC b. Các đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng ABCD lần lượt tại C và các đường thẳng A và ta lấy lần lượt các điểm M N bất kỳ sao cho vi . 1 Chứng minh các điểm M N ở 2 phía khác nhau đối với mặt phẳng ABCD . 2 Chứng minh tứ diện ABMN có 4 mặt là các tam giác vuông. 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng 1 Câu IV 2 điểm . f x sin -Ệ- X2 X 1 Cho hàm số 2 . u. . sin -f z 2 1 3 2 Chứng minh phương trình không có nghiệm. Toán học Học sinh giỏi tỉnh Nam Định Lớp 11 .