tailieunhanh - TÓM TẮT LÝ THUYẾT TÍCH PHÂN SUY RỘNG LỚP 12

. Tích phân suy rộng với các cận vô hạn: Cho hàm số khả tích trên với mọi . . Tích phân suy rộng với các cận vô hạn, kí hiệu là: Tích phân suy rộng cùng hội tụ với mọi | TÍCH PHÂN SUY RỘNG I. Tóm tắt lý thuyết Tích phân suy rộng Định nghĩa Giả sử xác định trên 1 và khả tích trên một đoạn hữu hạn ữ X b oo --- -- Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn hoặc vô cùng thì giới hạn này được gọi là tích phân suy rộng của trên Nếu giới hạn này hữu hạn ta nói tích phân suy rộng là hội tụ. Nếu giới hạn này là vô cùng hoặc không tồn tại ta nói tích phân suy I f x dx rộng là phân kỳ. Ví dụ là hội tụ. là phân kỳ. Định nghĩa Tích phân suy rộng với các cận vô hạn Cho hàm số khả tích trên với mọi . Tích phân suy rộng với các cận vô hạn kí hiệu là I f i dđ I f r Tích phân suy rộng hội tụ khi và chỉ khi cả và ỉ cùng hội tụ với mọi . Khi đó với mọi . Tích phân quan trọng . I Bài toán xét sự hội tụ của tích phân 1 với 0 Nếu Q - Ithì tích phân phân kỳ. Nếu Ithì tích phân hội tụ. Nếu Ithì tích phân phân kỳ. Tiêu chuẩn hội tụ trường hợp 1 Định lýl Cho hàm số - và khả tích trên fì -4Jvới mọi .4 a. Để tích phân hội tụ thì điều kiện cần và đủ là tồn tại Le 1 sao cho .4 I I .4 f fM ir I -4 với mọi a . Định lý 2 định lý so sánh 1 Cho các hàm số íA ỉ khả tích trên z - Ivới mọi .4 ưvà 1 Với mọi l ơ. Khi đó oc x Í ỈÁ-Í l-Ỉ I f r Lr Nếu í hội tụ thiu hội .