tailieunhanh - Giáo trình truyền nhiệt - Chương 2

DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH . ĐỊNH LUẬT FOURIER VÀ HỆ SỐ DẪN NHIỆT . Thiết lập định luật Fourier về dẫn nhiệt Định luật Fourier là định luật cơ bản của dẫn nhiệt, nó xác lập quan hệ giữa 2 vectơ q và gr adt . Để thiết lập định luật này ta sẽ tính nhiệt lượng δ 2 Q dẫn qua mặt dS nằm giữa 2 lớp phân tử khí có nhiệt độ T1 T2, cách dS một đoạn x bằng quảng đường tự do trung bình các phân tử, trong thời gian dτ , như hình H2 | CHƯƠNG 2 DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH . ĐỊNH LUẬT FOURIER VÀ HỆ SỐ DẪN NHIỆT . Thiết lập định luật Fourier về dẫn nhiệt Định luật Fourier là định luật cơ bản của dẫn nhiệt nó xác lập quan hệ giữa 2 vectơ q và gradt. Để thiết lập định luật này ta sẽ tính nhiệt lượng ỗ 2Q dẫn qua mặt dS nằm giữa 2 lớp phân tử khí có nhiệt độ T1 T2 cách dS một đoạn x bằng quảng đường tự do trung bình các phân tử trong thời gian dT như hình H2. Hình 2. Để tìm dòng nhiệt q Vì T1 và T2 sai khác bé nên coi mật độ phân tử n0 và vận tốc trung bình ữ của các phân tử trong 2 lớp là như nhau và bằng d2n n rodSdr 6 0 Lượng năng lượng qua dS từ T1 đến T2 là d2E E1d2n ikT 4n rodSdr và 1 2 1 6 0 .2 - 2 1. 1 d2E2 E2d2n kT2--n0 ffldSdr 2 2 2 6 0 trong đó k - 314 1 K là hằng số Boltzmann Na là số Na 6 02217 phân tử trong 1 kmol chất khí số Avogadro I là số bậc tự do cảu phân tử chất khí. Trừ 2 đẳng thức cho nhau sẽ thu được lượng nhiệt trao đổi qua dS bằng ỗ 2Q E1 - Ẽ2 d2n lk T1 - T2 1n0 õdSdr 26 dT Y- Vì T - T -I ư- 2x và 12 dx 6 i _ i - ok n0 6 6 R . Na 3 Ín0 3 k g Y i R . _ Ip - I -- - I tPCv nên có Na Y 2 g 3 ỗ2Q - 1 pCvoxì-Ệ dSdT ddawtj x 1 pC BX thì có ã Q q _ dT. k 3 v Jdx 3 v ỖSsT dx Đây là dòng nhiệt theo phương X. Khi dS có vị trí bất kỳ thì véctơ dòng nhiệt qua - dT dT dT - dS là q -x i d j dT kdT -xgradT k ỡx ỡy ỡz J . Phát biểu và hệ quả của định luật Fourier Định luật Fourier phát biểu rằng vectơ dòng nhiệt q tỷ lệ thuận với véc tơ gradien nhiệt độ. Biểu thức dạng vectơ là q -Xgradt dạng vô hướng là q -Xgradt -Xtn M . Dấu - vì 2 vectơ ngược chiều nhau. Nhờ định luật Fourier khi biết trường nhiệt độ t x y z t có thể tính được công suất nhiệt Q W dẫn qua mặt S m2 theo công thức Q JJ S - và tìm được lượng nhiệt QT J dẫn qua S sau thời gian T s theo công thức QT J0 JIS- gradtdSdT J . . Hệ số dẫn nhiệt Hệ số dẫn nhiệt là hệ số của định luật Fourier q W mK ổn Vì X tỷ lệ với q nên X đặc trưng cho cường độ dẫn nhiệt của vật liệu. Với chất khí theo chứng minh trên có