tailieunhanh - GIÁO TRINH TOÁN RỜI RẠC - CHƯƠNG II BÀI TOÁN ĐẾM_4

Phương pháp cơ bản để giải hệ thức truy hồi tuyến tính thuần nhất là tìm nghiệm dưới dạng an = rn, trong đó r là hằng số. Chú ý rằng an = rn là nghiệm của hệ thức truy hồi | CHƯƠNG II BÀI TOÁN ĐẾM Phương pháp cơ bản để giải hệ thức truy hồi tuyến tính thuần nhất là tìm nghiệm dưới dạng an rn trong đó r là hằng số. Chú ý rằng an rn là nghiệm của hệ thức truy hồi an c1an-1 c2an-2 . nếu và chỉ nếu rn c1rn-1 c2rn-2 . ckrn-k hay rk - c1rk-1 - c2rk-2 - . - ck-1r - ck 0. Phương trình này được gọi là phương trình đặc trưng của hệ thức truy hồi nghiệm của nó gọi là nghiệm đặc trưng của hệ thức truy hồi. Mệnh đề Cho c1 c2 . ck là các số thực. Giả sử rằng phương trình đặc trưng rk c1rk 1 c2rk 2 . ck-1r ck 0 có k nghiệm phân biệt r1 r2 . rk. Khi đó dãy an là nghiệm của hệ thức truy hồi an c1an-1 c2an-2 . ckan-k nếu và chỉ nếu an a1r1n a2r2n . akrkn với n 1 2 . trong đó a1 a2 . ak là các hằng số. Thí dụ 14 1 Tìm công thức hiển của các số Fibonacci. Dãy các số Fibonacci thỏa mãn hệ thức fn fn-1 fn-2 và các điều kiện đầu f0 0 và f1 1. Các nghiệm đặc trưng là r1 1 y5 và r2 22 1y5. Do đó các số Fibonacci được cho bởi công thức fn a1 2 n a2 1 - n Các điều kiện ban đầu f0 0 a1 a2 và fi 1 a1 1 zi-75 . -. . 1 1 a2 . Từ hai phương trình này cho ta a1 -C a2 --C. Do đó v 2 x V5 V5 các số Fibonacci được cho bởi công thức hiển sau fn T5 1 V5 n 1 1 5 n - x5 2 2 Hãy tìm nghiệm của hệ thức truy hồi an 6an-1 - 6an-3 với điều kiện ban đầu a0 2 H 5 và a2 15. Đa thức đặc trưng của hệ thức truy hồi này là r3 - 6r2 11r - 6. Các nghiệm đặc trưng là r 1 r 2 r 3. Do vậy nghiệm của hệ thức truy hồi có dạng an a11n a22n a33n. Các điều kiện ban đầu a0 2 a1 a2 a3 H 5 a1 a22 a33 a2 15 a1 a24 a39. Giải hệ các phương trình này ta nhận được a1 1 a2 1 a3 2. Vì thế nghiệm duy nhất của hệ thức truy hồi này và các điều kiện ban đầu đã cho là dãy an với an 1 2n . 23 . QUAN HỆ CHIA ĐỂ TRỊ. . Mở đầu Nhiều thuật toán đệ quy chia bài toán với các thông tin vào đã cho thành một hay nhiều bài toán nhỏ hơn. Sự phân chia này được áp dụng liên tiếp cho tới khi có thể tìm được lời giải của bài toán nhỏ một cách dễ dàng. Chẳng hạn ta tiến hành việc tìm kiếm nhị phân bằng

• Toán học
• thuật toán
• khái niệm thuật toán
• toán rời rạc
• giáo trình toán rời rạc
• tài liệu toán rời rạc
• Thuật toán và tư duy thuật toán
• Đặc trưng cơ bản về thuật toán
• Thiết kế thuật toán
• Hiệu quả giảng dạy thuật toán
• Cài đặt thuật toán
• Vấn đề tư duy thuật toán
• Ngôn ngữ lập trình
• Bài giảng thuật toán
• Biểu diễn thuật toán
• Kỹ thuật thiết kế thuật toán
• Phân tích thuật toán
• Đáng giá thuật toán
• Thuật toán máy tính
• Thuật toán tham lam
• Đánh giá thuật toán
• Bài giảng đánh giá thuật toán
• Bài giảng thiết kế thuật toán
• Bài toán sắp xếp
• Sắp xếp chèn
• Tự học lập trình
• Bài giảng Tin học 10
• Bài giảng Tin học 10 Bài 4
• Bài 4 Bài toán và thuật toán
• Bài giảng Bài toán và thuật toán
• Khái niệm bài toán
• Thuật toán tìm Max của một dãy số
• Cẩm nang thuật toán
• Phương pháp giải thuật toán
• Thuật toán thông dụng
• Thuật toán sắp xếp
• Thuật toán tìm kiếm
• Thuật toán xử lý chuỗi
• Thuật toán chuyên dụng
• Một số vấn đề về thuật toán
• Độ phức tạp thuật toán
• Phương pháp trong thuật toán
• Tính đúng đắn của thuật toán
• thuật toán DDA
• thuật toán bresenham
• thuật toán đường tròn
• thuật toán MidPoint
• thuật toán vẽ Ellipse
• Thuật toán tô màu
• Bài giảng Phân tích thuật toán
• Tính chất cơ bản của thuật toán
• Độ phức tạp của thuật toán
• Ước lượng tiệm cận
• Thuật toán Google
• Thuật toán Sand
• Thuật toán chim ruồi
• Thuật toán ngựa vằn Zebra Box
• Thuật toán Chim cánh cụt
• Thuật toán Gấu trúc Panda
• Đề thi cuối kì môn Toán kỹ thuật
• Bài thi môn Toán kỹ thuật
• Ôn thi Toán kỹ thuật
• Luyện thi Toán kỹ thuật
• Tài liệu thi Toán kỹ thuật
• Hướng dẫn thi Toán kỹ thuật
• Lý thuyết thuật toán tìm đường
• Thuật toán tìm đường
• Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất
• Thuật toán tìm đường đi
• Xây dựng thuật toán
• Thuật toán xử lý thông tin
• Đặc trưng của thuật toán
• Thuật toán Euclid cải tiến
• Ngôn ngữ thuật toán
• Diễn tả thuật toán
• Phân tích thiết kế thuật toán
• Đề thi Phân tích thiết kế thuật toán
• Câu hỏi Phân tích thiết kế thuật toán
• Ôn tập Phân tích thiết kế thuật toán
• Trình diễn thuật toán
• Thuật toán nâng cao
• Bài giảng Thuật toán nâng cao
• Tính chất của thuật toán
• Đặc tả thuật toán
• Bài giảng Thuật toán Ứng dụng
• Thuật toán Ứng dụng
• Quy hoạch động
• Bài giảng Phân tích thiết kế thuật toán
• Kỹ thuật phân tích thuật toán
• Đánh giá một giải thuật
• Khóa luận tốt nghiệp
• Khóa luận tốt nghiệp Kế toán Kiểm toán
• Kế toán Kiểm toán
• Kế toán thanh toán
• Nguyên tắc kế toán thanh toán với người mua
• Nguyên tắc kế toán thanh toán với người bán
• Thuật toán gần đúng
• Bài toán tối ưu tổ hợp
• Tối ưu tổ hợp
• Toán tối ưu tổ hợp
• Ứng dụng thuật toán gần đúng
• Tìm hiểu thuật toán gần đúng
• Tài liệu thuật toán gần đúng
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Bài tập xây dựng thuật toán giải bài toán
• Thuật toán giải bài toán
• Xây dựng thuật toán máy tính
• Kỹ thuật kiểm toán
• tài liệu Kỹ thuật kiểm toán
• bài giảng Kỹ thuật kiểm toán
• kế toán kiểm toán
• nghiệp vụ kế toán
• kế toán tài chính
• kế toán doanh nghiệp