tailieunhanh - Bài tập môn toán cao cấp tập 3 part 9

tài liệu “Bài tập toán cao cấp” được biên soạn với mục đích nhằm trình bày bài giải và hướng dẫn cách giải bài tập, ôn tập các kiến thức đã học ở trường phổ thông, trình bày các định nghĩa, định lý, thí dụ minh họa được trình bày rõ ràng, giúp các bạn vừa cũng cố kiến thức vừa hỗ trợ việc học tập hiệu quả | 5 dy y Cl Nhưng p do đó ta co -----t dy dx dx y Lấy nguyên hàm hai vế ta được y - C1 In y X c2 í Phương trình đã cho khuyết cả X lẫn y Đặt y p ta được p 2 p2 a2 p Va p2 dx Phân li biến số ta được dp - dx p Do đó arcsin x C1 a c 1 là hằng SẶ tùy ý. Suy ra p y a sin x c 1 Vậy y acos x C1 4- c2 Do đó C 2 cũng là hàng số tùy ý. g Phương trình đã cho khuyết X. Đặt y p ta được 1 . p - 2pdp dx 2p p2 X C1 Vậy C1 là hằng sổ tùy ý. Suy ra y p Vx C y 0 x Ci 372 c2 O c2 là hằng số tùy ý. h Phương trình đả cho khuyết X. Đặt y p ta có y p 7 dy Phương trình trơ thành yp-k y3 - p2 0 dy 402 Đặt p2 z ta được 1 dz _ __3 oy7T z y 2 dy Đó là một phương trình tuyến tính cấp một đối với z. Có thể dự đoán rằng phương trình ẩy có một nghiệm riêng dạng z ay3. Thế biểu thức ấy vào phương trình ta được a -2. Còn nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất tương ứng với là z Ky2 trong dó K là hằng số tùy ỹ. Vậy nghiệm tổng quát của phương trinh là z -2y3 Ky2 Do đó p y yỶ K 2y Suyra X f yv K - 2y Đổi biến số VK 2y t ta được y K 2 do đó X 2Ĩ Có thể xảy ra 3 trường hợp. Nếu K o tacóx c Clà hằng số tùy ý do đó t Ể_ 2 y_ 2 x C 2 Nếu K 0 đặt K a2 a 0 ta được Khử t giữa hai phương trình ấy ta dược a2 y 1 ch a x C Nếu K 0 đặt K - a2 a 0 ta được 403 2 t . a2 t2 x - ã Sữ c y - 2 Khừ t giữa hai phương trình ấy ta được _ _ạ2__ y 1 cosa x - C i Phương trinh đã cho là một phương trình cấp 3 khuyết y. Đặt y p ta được 3pp 2 - l p2 p 0 Đó là một phương trình cấp hai đối với p khuyết X Đặt p z ta dz có p z do đó dp 3pz2 - 1 p2 z Mĩ. 0 dp Nếu z 0 ta có y 0 do đó c 1 C2 là hằng số tùy ý. Nếu z 0 ta được 3pz - 1 p2 0 dp Phăn li biến số ta được dz 3pdp . 0 3 z 1 p2 dp 1 f _3 Nhưng z p đó X 1 p2 2 dp Đổi biến số p tgp - p ta được 2 2 X ỉ cosif d p sinp C1 . vìp ta có dy tgy . . cos dy siny dp . Vậy dx c c y _ 1 COSÍP c2 .

• Toán học
• toán cao cấp
• bài tập toán cao cấp
• bài giảng toán cao cấp
• giáo trình toán cao cấp
• tài liệu toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• ôn thi toán cao cấp
• giải toán cao cấp
• cách làm bài thi toán cao cấp
• câu hỏi toán cao cấp
• luyện tập toán cao cấp
• Bài tập trắc nghiệm toán cao cấp
• Ôn tập toán cao cấp
• Bài tâp toán cao cấp
• Trắc nghiệm toán cao cấp
• Toán cao cấp về giới hạn
• Bài tập Toán cao cấp A1
• Đề thi Toán cao cấp A1