tailieunhanh - Bài tập môn toán cao cấp tập 3 part 8

tài liệu “Bài tập toán cao cấp” được biên soạn với mục đích nhằm trình bày bài giải và hướng dẫn cách giải bài tập, ôn tập các kiến thức đã học ở trường phổ thông, trình bày các định nghĩa, định lý, thí dụ minh họa được trình bày rõ ràng, giúp các bạn vừa cũng cố kiến thức vừa hỗ trợ việc học tập hiệu quả | X thu 0 dx Phân li biến số chudu dx c shu X Do đó In I xshu I In Ị c I c là hằng số tùy ý. Do đó xshu c Hay _ X . . C u argsh X X Suy ra c y xargsh X h Đặt y xu. Thế vào phương trình đã cho ta được du X 1 u 2u2 0 dx Hay 1 u du dx g 2u2 x Lấy nguyên hàm hai vế ta được - 7 ỉn u In x In C c ỉà hằng số tùy ý. Do đó _ 1 X V ịũ I e 2u c Vậy c Cu X ----- ezu 5 y e 1 VRT vTVT 352 là phương trình tham số của họ đường tích phân tổng quát. i Phương trình đã cho không phải là phương trình thuần nhất do sự có mặt của các số hạng 1 và 3 ỏ vế phải. Nhưng ta có thể đưa phương trình đã cho về dạng phương trình thuần nhất bằng phép tịnh tiến các trục tọa độ. Đặt X X a y Y b phương trình trở thành dY _ X-Y a-b 1 dX X Y a b 3 Chọn a b sao cho ía -b 1 0 ị a b 3 0. Giải hệ phương trình ấy ta được a -2 b -1. Khi ấy phương trình trở thành dY X-Y dX X Y Đó là một phương trình thuần nhất. Tích phân tổng quát của nó là Y2 2XY - X2 c2 xem câu a bài tập này . Vậy tích phân tổng quát của phương trình đã cho là y l 2 2 x 2 y 1 - x 2 2 c2 hay y2 2xy - X2 - 2x 6ỵ K K là hằng số tùy ý. í Thực hiện phép biến đổi x X a y-Y b a b là hai hằng số. Phương trình đã cho trỏ thành 23 BTTCCT3-A 353 dY _ Y b 2 V dx - l X Y a b-1 J Chọn a b sao cho b 2 0 fb -2 a b-l o la 3 Khi â y ta được phương trình thuần nhất dY _ Y ì -77- 2 dX VX YJ Đặt Y . Thế vào phương trình trên ta được xíg dX 4-U 2 Do đó Hay l U 2dU Ị dX U l U2 X . đU . n dU dx -77- 2 -77- u l u2 X Lấy nguyên hàm hai vế ta được In 1 ƯXe2arctgUI In c I c là hằng số tùy ý. Do đó __ Y 2arctg- UXe2atctíƯ Ye x c . Suy ra V 2 -2aretgị y 2 Ce x 3 . Giả sử phương trình của đường c là y f x . Phương trình của tiếp tuyến tại M là Y - y y X - X 354 .

• Toán học
• toán cao cấp
• bài tập toán cao cấp
• bài giảng toán cao cấp
• giáo trình toán cao cấp
• tài liệu toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• ôn thi toán cao cấp
• giải toán cao cấp
• cách làm bài thi toán cao cấp
• câu hỏi toán cao cấp
• luyện tập toán cao cấp
• Bài tập trắc nghiệm toán cao cấp
• Ôn tập toán cao cấp
• Bài tâp toán cao cấp
• Trắc nghiệm toán cao cấp
• Toán cao cấp về giới hạn
• Bài tập Toán cao cấp A1
• Đề thi Toán cao cấp A1