tailieunhanh - Bài tập môn toán cao cấp tập 3 part 7

tài liệu “Bài tập toán cao cấp” được biên soạn với mục đích nhằm trình bày bài giải và hướng dẫn cách giải bài tập, ôn tập các kiến thức đã học ở trường phổ thông, trình bày các định nghĩa, định lý, thí dụ minh họa được trình bày rõ ràng, giúp các bạn vừa cũng cố kiến thức vừa hỗ trợ việc học tập hiệu quả | 2 J dx xa ya a2 dy 0 0 2 2 xay jay2 4- pVj dx 2 ĩ xa2 a3 dx 2 x2 -2 a3 0 2 . a4 3a4 . 2 22. a Các hàm số p x y z 1 X2 ct x Q x y z 2 x xy R x y z -3z liên tục cùng với các đạo hàm riêng cấp một của chúng trong R3 . Từ định lý Ostrogradsky suy ra rằng tích phân mặt I chỉ phụ thuộc đường kín L mà khồng phụ thuộc s khi và chỉ khi âP Q đR ọ. 1 x2 cr x 4xa x -3 0 đx 3ỵ dz hay 1 x2 2ct x 4xcx x l X2 3 1 X2 0 Do đó nếu j3 x 1 x2 2a x thì đẳng thức trên cho tà A 3 1 X2 Vậy x 3x X3 K K ỉà hầng số tủy ý và b Nếu a x thỏa mãn điều kiện a 0 0 thì K 0 vậy 302 I í ỉ 3x x dydz 2 x xydzdx - 3zdxdy s 1 X2 1 X2 2 theo định lý StoKes tích phân áy bằng tích phân đường ĩ Pl dx Q1 dy R1 dz L trong đó Q. - -R1 - 0 1 X2 2 1 X2 Thật vậy ta có dRl dQi _ X3 3x đy đz 1 x2 dPj dĩĩi _ 2 3x X3 xy ỡz ởx 1 X2 2 3x 6x2 3 3z đx ờy 1 X2 2 Khi L là đường tròn X cost y sint z 1 ta tính tích phân đường bàng tích phân mặt và vì tích phân mặt ấy không phụ thuộc s chỉ phụ thuộc L ta chọn s là phần của mật phẳng đĩ qua L tức là mặt phẳng z 1. Ta được J -3 ff dxdy -3rt S 23. Phương trình tham số của đường L là X boost y b l sint z V2b a - b sin COS lí 2d Có thể dùng các phương trình tham số ấy dể đưa tích phân đường I về tích phân xác định theo t nhưng tính toán sẽ dài. Ta nhận xét rằng x2dx y dy z2 dz d x3 y3 z3 303 L là đường kín do đó ĩ x2dx y2 dy z2 dz 0 L Vậy ta có thể viết I Ị x2 y2 z2 dx X2 ỵ2 z2 dy x2 y2 z2 dz L ỉ x2 y2 z2 dx dy dz L ĩ 2ay dx dy dz L 2a ỉ ydx ydy ydz L 1 . Nhưng J ydỵ 0 vì ydy y2 . Gọi c là hình chiếu của L L 2 ị lên mặt phăng xOy đó là đường tròn X2 y2 2by có bán kính b. Ta có ĩ ydx ĩ ydx -jrb2 L c Tĩb2 là diện tích của vòng tròn giới hạn bởi C . Ngoải ra ỉ ydz 0 vì hình chiếu của L lên mặt phẳng yOz lã một cung đường L kbông kín diện tích cửa phần mặt phẳng giới hạn bời cung ấy bâng khống. Vậy I 2 ĩab2 Cách khác đặt p x y z y2 z2 Q x y z z2 X2 R x y z X2 y2 .

• Toán học
• toán cao cấp
• bài tập toán cao cấp
• bài giảng toán cao cấp
• giáo trình toán cao cấp
• tài liệu toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp C
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A2
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp B1
• Toán cap cấp A2
• ôn thi toán cao cấp
• giải toán cao cấp
• cách làm bài thi toán cao cấp
• câu hỏi toán cao cấp
• luyện tập toán cao cấp
• Bài tập trắc nghiệm toán cao cấp
• Ôn tập toán cao cấp
• Bài tâp toán cao cấp
• Trắc nghiệm toán cao cấp
• Toán cao cấp về giới hạn
• Bài tập Toán cao cấp A1
• Đề thi Toán cao cấp A1