tailieunhanh - Bài tập hình học cao cấp part 9

Tham khảo tài liệu 'bài tập hình học cao cấp part 9', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | T T A A Dr TAi Q s c a ba da ba Vậy ABCD ---x ---- ---X ------ p r b-a b-c b-a b d c - a d -a _ c - a d - a b-c b- d c b d-b 6 . Trong mặt phẳng xạ ảnh pz cho ba điểm A B C nằm trên đường thẳng d và ba điểm A B C nằm trên đường thẳng d. Theo định lí Pappus ta có ba điểm AB n ÁB AC n AC BC n BC thẳng hàng. Bây giờ ta dùng mô hình xạ ảnh của không gian aíĩn để chứng mình định lí đó. Gọi A2 pz đường thẳng QR. Trong mặt phẳng aíĩn A2 này ta có AB AB và AC AC. cần chứng minh BC BC. Ta xét hai trường hựp sau đây a Nếu I d rì d không thuộc đường thẳng vô tận QR thì khi dó ta có AB AB IAB IBA a hay IẤ aĨB và ĨÃ7 - aÌB 1 AC ÁC IA IC Á b hay IA bic và IC bIẤ 2 So sánh 1 và 2 ta có ĨẤ alB bic ĨB -IC a IA - -ĨẼ - ịiC lơ -IB a b a 303 Ta suy ra IBC ICB hay BC CB b Nếu I d n d thuộc đường thẳng vô tận QR nghĩa là d d khi đó ta có AB ÁB và AC AC là các hình bình hành. Do đó ÃB - BÃ và ÃC C A . Do đó AC - AB C A - B A AB - A C hay BC - C B Vây BC cb . sử hai tam giác ABC và ABC có các đường thẳng AA BB cc dồng quy tại o ta cần chúng minh ba điểm p BC n B C Q CA n C A R AB n AB thẳng hàng. Dùng mô hình A2 p2 đường thẳng PQ. Ta xét hai trường hợp a Nếu điểm o không thuộc đường thẳng vô tận PQ thì khi đó 304 ta có BC BC và CA CA. Theo định lí Thales ta suy ra AB AB. b Nếu điểm o thuộc đường thẳng vó tận PQ thì khi đó AA BB cc. Vì BC BC và CA CA nên ta có AB AB. . Theo kết quả cua bài sô . ở mục a ta có kết quả là L1 L2 L3 thãng hàng Ci A2A3KiLi A3AịK2L2 AiA2K3L3 1 Theo tính chất của tỉ sô kép ta có A2A3L1K1 A T A aK AaA K 7- - A3A1K2L2 A1A2L3K3 - T - A-J AgK3L3 Do đó L1 La Lg thăng hàng AgAaLiKjXAaAiLjKaMAiAaLjKs 1. Chọn mặt phẵng aíĩn A p2 đường thẳng đ. Khi đó các điểm Kj K2 K3 trên d trơ thành các điểm vô tận và ta có A aAaLjKj L1A2A3 A3AJL2K2 L2A3A1 A1A2L3K3 L3A1A2 Do đó trong mật phẳng aíĩn A2 p2 d ta có điều kiện cần và đủ để L1 L-2 L3 thẳng hàng là LqAjjAa L2A3A1 L3A1A2 1. . Theo kết quả ở mục b bài ta có kết quả là A L1 A2L2 A3L3 đồng quy A2A3K1L

• Toán học
• hình học cao cấp
• giáo trình hình học cao cấp
• bài tập hình học cao cấp
• giáo trình hình học cao cấp
• tài liệu hình học cao cấp
• Bài giảng hình học cao cấp
• Đề cương hình học cao cấp
• nghiên cứu Hình học cao cấp
• hình học không gian
• Luận án Tiến sĩ khoa học Giáo dục
• Dạy học hình học cao cấp
• Phương pháp dạy hình học cao cấp
• Hình học phổ thông
• Dạy hình học phổ thông
• Biện pháp dạy học hình học cao cấp
• Tóm tắt Luận án Tiến sĩ
• Hình học cao cấp ở trường Đại học
• Sinh viên sư phạm Toán
• Cơ sở hình học
• Hình học Ơ clit
• Tiên đề hình học
• Phép biến hình trong mặt phẳng