tailieunhanh - Bài tập hình học cao cấp part 5

Tham khảo tài liệu 'bài tập hình học cao cấp part 5', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | bj b2 . b sao cho Sị .bj ôjj với i j 1 2 n. Nếu vectơ X có tọa độ X1 x2 . xn dối với cơ sở ỉ a và vectơ ỹ có tọa dộ yi y2 . y . đối với cơ sở bj thì __f ĩì X sXiã 4- x2a2 . xn ãn Ỉ 1 ỹ yibi y2b . ynbỏ Xyjbj 1 n V n _ Khi đó 2 Xiai P yjbJ li i Aj hay X. y Xjyj X2y2 . x y VÌ a bj 8y NHẬN XÉT. Bài toán trên dây có thể thực hiện theo cách khác như sau Vì hệ vectơ aj a3 . au độc lập tuyến tính nên có thể dừng hệ đó làm cơ sở và ta có bj bpãị bj3ã . bjna . Theo giả thiết ta có a. .bj ôjj nên ã bj ã bý aia2bj2 . a bjn 5b a2 .bj a bj ã Zbj2 . ã ã byn 52j ana bjj . an bjn ônj Hệ phương trình trên gồm có n phương trình và n ẩn bji bj2í . bjn. Ta có định thức các hệ số là định thức Gram G . Vì hệ 3j độc lập tuyến tính nên theo kết quả bài ta có G 0 nghĩa là G 0. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất và đó là các tọa độ của vectơ by . Lí luận tương tự đối với các vectơ bj còn lại ta xác định được hệ vectơ b b2i. b7 Ị sao cho ôy. 151 Nếu gọi ma trận tọa độ của hệ vectơ ax đối với một cơ sỏ trực chuẩn là A và gọi ma trận tọa độ của hệ vectơ bj cũng đối vởi cơ sở trực chuẩn đó là B thì ta có I B A . Vì A 0 nên A-1 0 và B 0. Do đó hệ vectơ bj bg .ĩ độc lập tuyến tính và phần tiếp theo làm theo cách đã được trình bày ở phần trên . ĐỐĨ với cơ sở trực chuẩn 6 trong Vg mỗi vectơ đơn vị e được biểu thị như sau e xie1 x2e2 . xnen . Vì ẽ I 1 nên x2t 1. i i Ta có I ẽ il ẽj 1 mặt khác Xj 6ị .eị Xi 2 vì 0 với i j i l Từ 1 và 2 ta suy ra Xj cosoti Vậy e XịC cosc ei . i L i l Vì - 1 nên cos2 - 1. Í 1 i l . Giả sử hai đoạn thẳng AB và CD có độ dài không đổi lần lượt nằm trên hai đường thẳng chéo nhau di và d2 trong không gian E3. Dựng AE CD và CF AB. Ta có hai hình bình hành bằng nhau ABME và CFND. Diện tích hình bình hành ABME bằng IÃẼAÃẼI IABaCDI CFaCD . Gọi V là thể tích hình hộp ABMECFND và AH là chiều cao của hình hộp đó. Ta có 152 V ABaCD .AH Mặt khác ta có V AB A AÉ .AC - AB A Gọi g ÃB A AE ta có I g I diện

• Toán học
• hình học cao cấp
• giáo trình hình học cao cấp
• bài tập hình học cao cấp
• giáo trình hình học cao cấp
• tài liệu hình học cao cấp
• Bài giảng hình học cao cấp
• Đề cương hình học cao cấp
• nghiên cứu Hình học cao cấp
• hình học không gian
• Luận án Tiến sĩ khoa học Giáo dục
• Dạy học hình học cao cấp
• Phương pháp dạy hình học cao cấp
• Hình học phổ thông
• Dạy hình học phổ thông
• Biện pháp dạy học hình học cao cấp
• Tóm tắt Luận án Tiến sĩ
• Hình học cao cấp ở trường Đại học
• Sinh viên sư phạm Toán
• Cơ sở hình học
• Hình học Ơ clit
• Tiên đề hình học
• Phép biến hình trong mặt phẳng