tailieunhanh - Bài tập hình học cao cấp part 4

Tham khảo tài liệu 'bài tập hình học cao cấp part 4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | I ã í2 ả2 I ấ 7 ã 1 b 3. Tích có hướng của hai vectơ trong Vj a Định nghĩa. Trong Vg tích có hướng của hai vectơ a và b ỉà một vectơ c thỏa mãn các điều kiện sau i c i a và c 1 b ii IC ị I ã .Ị b sin a b - dt hình bình hành dựng trên các vectơ ã b . iii Tam diện tạo bởi ba vectơ a b c là tam diện thuận nếu vặn một nút chai theo chiều từ a đến b thì nút chai chuyển động theo hướng của vectơ C . b Tính chất l aAb bAa tính chất phản giao hoán 2 p a Ab pa A b - ã A pb với p e R 3 a b A C aAc bAC a A b c aAb a A c. 4. Tích hôn hựp của ba vectư trong Vjj a Định nghĩa. Tích hỗn hợp của ba vectơ a b c trong Vg là một sô bằng cách nhân có hướng hai vectơ ã b ta được ẳAb rồi nhân vectữ ây với C. Ta kí hiệu tích hỗn hợp của ba vectơ a b c như sau a b c a A b . c BT HÌNH HỌC cc 8 113 b Ý nghĩa hình học Tích hỗn hợp của ba vectơ ã b c không đồng phẳng là một số có trị số tuyệt đối bầng thể tích hình hộp dựng trên ba vectơ a b C . Hệ quả Điều kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng phụ thuộc tuyến tính là tích hỗn hợp của chúng bằng 0. 2. KHÔNG GIAN ƠCLIT nghĩa Không gian ơclit là một loại không gian aíin liên kết với không gian vectơ ơclit hữu hạn chiều được kí hiệu là E. Nếu dim Ve n thì số chiều của không gian ơclit liên kết với nó bàng n. Ta có .dim En - n. CHỨ Ý. Trong không gian ơclit vẫn có các khái niệm và tính chất của không gian aíln. Mặt khác trong không gian ơclit còn có thêm các khái niệm và tính chất mới như sự vuông góc của các phẳng độ dài các đoạn thẳng độ lớn của góc . là những khái niệm và tính chất không có trong không gian afin. 3. MỤC TIÊU TRựC CHUAN - TỌA ĐỘ TRựC CHUAN 1. Mục tiêu trực chuẩn Một mục tiêu aíin O e1 e2 --- en của không gian ơclit n chiều được gọi là mục tiêu trực chuẩn nếu cơ sỏ e1 e2 . en của không gian liên kết Vg với nó là cơ sở trực chuẩn nghĩa là __ í 0 khi i z j e-ei 5s -tí ỈÂii-J vớii i 2. 2. Tọa độ trực chuẩn Tọa độ của một điểm X thuộc không gian ơclit En đôi với một 114 mục tiêu trực chuẩn gọi là tọa dộ trực chuẩn