tailieunhanh - Bài tập về toán cao cấp tập 1 part 2

tài liệu “Bài tập toán cao cấp” được biên soạn với mục đích nhằm trình bày bài giải và hướng dẫn cách giải bài tập, ôn tập các kiến thức đã học ở trường phổ thông, trình bày các định nghĩa, định lý, thí dụ minh họa được trình bày rõ ràng, giúp các bạn vừa cũng cố kiến thức vừa hỗ trợ việc học tập hiệu quả | ỘT p fl 2 3 fl 2 3 1 3 - 3 1 2 4 1 fl 3 2 p fl 2 3 fl 2 3 5 f3 2 lj 0 2 1 3j 1 Gọi íplà tập các hoán vị của E íp Pp P2 Py Py P5 P6 với luật tích các hoán vị. Ta có chẳng hạn fl 2 3 1 1 2 3 _ fl 2 3 1 2 4 - 2 3 1 fl 3 2 2 1 3 - 1 2 3 ì 2 3 1 _ fl 2 3 P2 jP3 - 2 3 1 I3 1 2J - fl 2 3J - . Ta thu được bảng nhân sau Pl pĩ P3 P4 P5 Pf p p2 p3 p4 p5 p6 p2 p3 po p4 p5 p3 P1 p2 p5 po p4 p4 p5 p pi p2 p3 p5 po p4 p3 P1 p2 p6 p4 p5 p2 p3 Pl 1 Dựa vào bảng trên ta thấy íP 0 và p. o p íp Ví j 1 2 6. Vậy luật nhân kí hiệu bởi o là một luật hợp thành trong trên ÍP Co thề kiểm tra lại để thấy ràng luật o có ba tính chất 41 a Tỉnh kết hợp chẳng hạn P2 P4oP3 P2oP6 p5 P2oP4 oP3 PÍ OP3 p5 nghĩa là P2 o P4 o P3 Pị 1 Pị o P3 b Tôn tại phần tử trung hòa là Pj p. o P1 Pj o p pt Vi c Mọi Pj đễu có phấn tử đói chẳng hạn P3 o P2 P P2 P-T Pỵ nên P3 có phán tử đối lã P2 và P2 có phần tử đối là P3. Vậy tập íPvới luật o là một nhòm. 2 Nhưng nhóm này không giao hoán vì có 4 3 6 3 5 . Th làm tương tự bài tập trên chẳng hạn Ạ of2 M fl x I fzto tức là A f2 f2 f2 ẠXx f2 z3 x 2 -x x tức lả f2 Ạ f4 . Th thu được bảng f fl 3 4 3 4 fl 6 Ă4 fl 4 fl 4 4 3 fz 1 Gọi 7 là tập các ánh xạ Mp 2 fy 42 Giống như trên ta nhận thãy z 0 và luật là luật hợp thành trong trên đổng thời nó có ba tỉnh chất a tính kết họp b tổn tại phẵn tử trung hòa là fỵ c mọi fị đểu co phán tử đôi. Do đó tập 7 với luật là một nhóm. Dây là một nhóm giao hoán vì có fị fị fị fị Vi j . Cách làm giống như ở hai bằi tập trên. Bảng nhân thu được như sau h h A 6 h Ạ 4 fs f f3 1 fb 4 h 3 h fl fs Í4 ỈA fs n ó 2 f5 h h 4 h fl f ỉ fb ÍA fs 6 1 Đáp số Tập p f2 fy fị f5 ft với luật nhân là một nhtím không giao hoán. . 1 Xét tập z các sổ nguyên với phép cộng số nguyên và phép nhân . số nguyên thông thường. Trước hết z 0 à luật cộng cùng với luật nhân là hai luật hợp thành trong cùa z. Thật vậy Va b e z a b hoàn toàn xác định và a b G z. Va b e z hoàn toàn xác định và e z. Bây giờ ta phải kiểm tra lại các tiên đê từ AI đến A4 vê