tailieunhanh - Tổng hợp bất đẳng thức

Tham khảo tài liệu 'tổng hợp bất đẳng thức', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ủi miên phi Đê thi - Tài liêu Hoc tđp CHUYÊN ĐỂ BẰT ĐĂNG THỨC Hoàng Thanh Thủy Chuyên đề bất đẳng Thức 1 Mục lục 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 2 Đinh nghĩa bất đẳng thức. 2 Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức . 2 2 PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BAT đang thức 3 Chứng minh bất đẳng thức dùng đinh nghĩa. 3 Phương pháp biến đổi tương đương. 5 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức X2 0. 7 Dùng các bất đẳng thức cổ điển để chứng minh bất đẳng thức. 9 Bất đẳng thức Côsi. 9 Bất đẳng thức Bunhiacopxki. 17 Phương pháp phản chứng . 21 Phương pháp quy nạp . 23 Phương pháp tam thức bậc hai . 25 Phương pháp đạo hàm. 29 Phương pháp hình học toạ độ véctơ. 35 Phương pháp miền giá tri . 39 Các phương pháp khác. 41 Phương pháp làm trội . 41 Phương pháp lượng giác. 43 3 ỨNG DỤNG CỦA BAT đang thức 48 Giải phương trình hệ phương trình bất phương trình. 48 Tìm giá tri lớn nhất giá tri nhỏ nhất. 54 Hoàng Thanh Thủy Chuyên đề bất đẳng Thức 2 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Định nghĩa bất đẳng thức Định nghĩa . Cho hai số a và b ta nói rằng a nhỏ hơn b và kí hiệu là a b nếu a b âm. a b o a b âm. Tương tự ta có a lớn hơn b và kí hiệu là a b nếu a b dương. a b o a b dương. Định nghĩa . Cho a b là hai biểu thức số các mệnh đề dạng a b hoặc a b được gọi là bất đẳng thức. Định nghĩa . Ta nói a nhỏ hơn hoặc bằng b nếu a b hoặc a b và kí hiệu là a b. Vậy a b a b _ a b Tương tự ta cũng có định nghĩa cho a lớn hơn hoặc bằng b. Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức Tính chất . Tính bắc cầu a b và b c suy ra a c. Tính chất . Quy tắc cộng bất đẳng thức với một số a b o a c b c 8c Tính chất . Quy tắc chuyển vế a b c o a c b Tính chất . Quy tắc cộng hai bất đẳng thức a b a c b d c d Chú ý Không có quy tắc trừ hai bất đẳng thức còng chiều. Tính chất . Quy tắc nhân hai bất đẳng thức với một số a b ac bc nếu c 0 a b ac bc nếu c 0 0 a b ac bd 0 c d Chú ý Chir được phép nhân hai bất đẳng thức không âm còng chiều và .