tailieunhanh - Giáo trình đồ họa - Lesson 7

Đường cong trong không gian 3D CURVE Đường cong - Curve Why use curves? Quỹ đạo chuyển động của 1 điểm trong không gian Đường cong biểu diễn Điểm -curve represents points: Điểm Biểu diễnvà kiểm soát đường cong -Points representand control-the curve. | Đường cong - Curve I I Why use curves Quỹ đạo chuyển động của 1 điểm trong không gian Đường cong biểu diễn Điểm -curve represents points Điểm Biểu diễnvà kiểm soát đường cong -Points represent- I and control-the curve. Cách tiếp cận này là cơ sở của lĩnh vực Computer Aided Geometric Design CaGD . c SE FIT HUT 2002 2 Phân loại Trên cơ sở ràng buộc giữa điểm và đường trong cả ứng dụng khoa học và thiết kế ta co thể phân làm 2 loại Xấp xỉ-Approximation - Được ứng dụng trong mô hình hoá hình học Nội suy-Interpolation Trong thiết kế nôi suy là cần thiết với các đối tượng nhưng không phù hợp I với các đối tượng có hình dáng bất kỳ free form . c SE FIT HUT 2002 3 Biểu diễn Đường cong Tường minh y f x y f x z g x impossible to get multiple values for a single x break curves like circles and ellipses into segments not invariant with rotation rotation might require further segment breaking problem with curves with vertical tangents infinite slope is difficult to represent Không tường minh f x y 0 - Implicit equations f x y z 0 equation may have more solutions than we want circle x2 y2 1 half circle problem to join curve segments together difficult to determine if their tangent directions agree at their joint point c Se FIT HUT 2002 Đường cong tham biến Biểu diễn các đường cong tham biến Parametric representation x x t y y t z z t overcomes problems with explicit and implicit forms no geometric slopes which may be infinite parametric tangent vectors instead never infinite a curve is approximated by a piecewise polynomial curve Define a parameter space id for curves 2D for surfaces Define a mapping from parameter space to 3D points A function that takes parameter values and gives back 3D points The result is a parametric curve or surface Mapping F t x y z s 0__ 1 J c SE FIT HUT 2002 5 Parametric Curves We have seen the parametric form for a line x xot 1 -1 X1 y yot 1 -1 y . z Zot 1-t Zi Note that x y and z are each given by an equation that involves The .