tailieunhanh - 98 Bài toán dành cho học sinh khá giỏi

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập Toán nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo 98 bai toán dành cho học sinh khá giỏi. | PHÂN HÌNH HỌC 41ỹ Cho một tam giác vuông cân ABC AB AC a. Gọi D là điểm giữa cạnh BC. Kẻ vể một phía các nửa đường thẳng Ax Dy vuông góc với mặt phẳng tam giác. Lấy trên Ax các điểm M N sao cho AM 2DN. Hạ AI và AJ vuông gốc lần lượt với MB và MC. 1 Chứng minh rằng AI AJ vuông góc vởi MN. 2 Chứng minh rằng 5 điểm A B c I J cùng nằm trên một mặt cầu. Tính bán kính hình cầu đố. . __ 2 5đi 418. Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong một hình tròn bán kính R T r. Qua B và c dựng cùng vé một phía các nửa đường thẳng Bx và Cy vuông go c với mặt phẳng ABC . Trên Bx và Cy lấy các điểm M và N sao cho BM bán kính 2 5đ tròn tâm kẻ đường lấy đoạn 1 Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác vuông. 2 Gọi I là điềm giữa của BC. Chứng minh rằng năm điểm A I c M N cùng nằm trên một mặt cầu. Tính của hình cầu đó. 419ÙCho tam giác đểu ABC nội tiếp trong một hình o bán kính R. Gọi M là điểm giữa của OA từ M thẳng vuông góc với mặt phẩng ABC . Trên đó SM BC. D Chứng minh rằng SA BC. v2 Kéo dài AO cắt BC tại N trên MN lấy điểm I sao cho AI X. Qua I dựng mặt phẳng P song song với SM và BC. Chứng minh ràng mặt phẳng P cắt tứ diện SABC theo hình thang cân. Tính diện tích thiết diện theo R và X. 2đ 420. Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua A dựng mặt phảng P song song với cạnh BC. Khoảng cách giữa cạnh BC và mặt phẳng P bằng 2a. Hình chiếu của các cạnh AB vài AC trên mặt phẳng P là AB và AC . Cho AB Ỷ5 a và AC 2VT7 a. 1 Tính diện tích tam giác ABC. 2 Tính thể tích hình khối ABCC B . 2đ M21 Cho tam giác ABC vuông tại A và có BC 2a và AC aV3. M là một điểm bất kỳ trên BC kẻ MH MK lần lượt vuông góc với AB và AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại M lấy một đoạn MS cố độ dài bằng 4V3a. Đặt MC X. 1 Chứng minh ràng tất cả các mặt bên của hình chóp SMHAK là các tam giác vuông. 2 Tính MH và MK và thể tích của hình chóp SMHAK theo a và X. 3 Với giá trị nào cua X thì thể tích hình chóp SMHAK là lớn nhất. Tính thể tích đo . Ị 2đ ỈẠ22. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đường thẳng vuông góc .