tailieunhanh - DẤU HIỆU TRỤC ĐỐI XỨNG, TÂM ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM ĐA THỨC

Trục đối xứng và tâm đối xứng của đồ thị hàm số là những tính chất hình học quan trọng của hàm số, nó liên quan đến nhiều bài toán mà khi giải sử dụng tới nó thì đạt được kết quả nhanh chóng. Vấn đề đặt ra là đối với một hàm số cho trước làm thế nào nhanh chóng biết được đồ thị của nó có trục đối xứng hay tâm đối xứng không ? | DẤU HIỆU TRỤC ĐỐI XỨNG TÂM ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM ĐA THỨC G v Nguyễn Văn Nhiệm Trường THPT chuyên lam Sơn Thanh hoá Trục đối xứng và tâm đối xứng của đồ thị hàm số là những tính chất hình học quan trọng của hàm số nó liên quan đến nhiều bài toán mà khi giải sử dụng tới nó thì đạt được kết quả nhanh chóng. Vấn đề đặt ra là đối với một hàm số cho trước làm thế nào nhanh chóng biết được đồ thị của nó có trục đối xứng hay tâm đối xứng không Và hãy tìm trục đối xứng tâm đối xứng đó nếu có. Trong bài viết này tôi xin giới thiệu một phương pháp sử dụng đạo hàm giải quyết một lớp bài toán của yêu cầu trên đó là lớp đồ thị các hàm đa thức. I. LÝ THUYẾT Cho f x a0 a1 x . anxn an 0 1 là một đa thức với các hệ số thực đối số x e . Gọi đồ thị hàm số 1 là C . Ta dễ dàng chứng minh được các nhận xét sau Nếu f x là đa thức hằng hoặc đa thức bậc nhất thì mọi đường thẳng vuông góc với nó đều là trục đối xứng của đồ thị và mọi điểm nằm trên đồ thị đều là tâm đối xứng của của đồ thị. Bây giờ giả sử deg f n 2. Nếu đồ thị hàm số 1 có tâm đối xứng thì n là số tự nhiên lẻ và tâm đối xứng thuộc đồ thị. Nếu đồ thị hàm số 1 có trục đối xứng thì n là số tự nhiện chẵn và trục đối xứng cùng phương với trục Oy. Ghi chú. Ở đây kí hiệu f k x k e là đạo hàm cấp k của hàm số f x và f 0 x f x . Ta viết f x a0 a1 x . anxn an 0 n 2 dưới dạng f x b0 b1 x - x0 . bn x - x0 n 2 . Thế x x0 vào 2 ta được b0 f x0 . Để xác định b1 b2 . bn ta lần lượt đạo hàm hai vế của 2 theo x từ cấp 1 đến cấp n f x b1 2b2 x - x0 . nbn x - x0 n-1 f x . n n - 1 bn x - x0 n-2 f k x k bk . n n - 1 n - 2 . n - k 1 x - x0 n-k f n x n b . 1 Thay X xo vào các hệ thức trên ta được b f Xo b f Xo .b f k Xo b f n Xo 1 1 2 2 k k n n Do đó f x f x X x - X x n 3 DU uu J X J Ao 11 VA Ao VA Ao J 1 n thức chuyên hệ trục toạ độ Xét phép tịnh tiến hệ trục toạ độ Oxy theo vectơ OI xo f xo ta có công X X xo y Y f xoY Trong đó I xo f xo là toạ độ của điêm I đối với hệ trục Oxy M x y M X Y lần lượt là toạ độ của điêm M đối các hệ trục Oxy .

• Trung học phổ thông
• đề thi thử đại học 2010
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học cao đẳng
• tài liệu luyện thi đại học
• đề thi thử đại học môn Toán
• đáp án đề thi đại học
• luyện thi đại học 2010
• thử sức trước kỳ thi đại học
• ôn thi đại học 2010
• ôn thi tốt nghiệp
• tài liệu luyện thi đại học 2010
• thử sức đại học 2010
• đáp án đề thi đại học 2010
• luyện thi đại học cấp tốc
• Đề thi đại học môn tiếng Anh
• đề thi trắc nghiệm môn tiếng anh
• Ôn thi đại học môn tiếng Anh
• Luyện thi tiếng Anh
• Đề thi thử Đại học khối A môn Toán
• Đề thi thử Đại học khối A 2010
• Đề thi thử Đại học môn Toán 2010
• Đề thi thử Đại học
• Đề thi thử môn Toán
• luyện thi đại học cấp tốc môn vật lý