tailieunhanh - Tìm nguyên hàm của một hàm số

Tham khảo tài liệu 'tìm nguyên hàm của một hàm số', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TÌM HỌ NGUYÊN HÀM CỦA MỘT HÀM số Xác định các hằng số a và b sao cho 3x4-1 A B x 4- l 3 x 4- l 3 x l 1 2 2 Dựa vào kết quả trên tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 3x4-1 X 4- l 3 Hưởnq dấn 1. Qui đồng mẫu sô chung và trục mẫu số hai vế là hai đa thức đồng nhâ t. Do đó các số hạng có cùng bậc thì có hệ số bằng u 1 2. Nhắc lại rằng hàm số có dạng 0 thì có nguyên hàm là u u u 1- hàm số có dạng -y thì có nguyên hàm là 2u2 GIAI 1 X . 3x 4- 1 A B 1 l Ta có - q -X 4- ---- X -l x 4- I 3 x 4- l 3 x 4- l 2 o 3x 1 A B x 4- 1 Bx 4- A 4- B ÍB 3 A -2 B 3 Vậy A 2 B 3 Chú ỷ Thay vì vận dụng đa thức đồng nhất để tìm A và B ta có thể tìm các hằng số A và B bằng cách cho X hai tn số đặc biệt. Thí du Cho X lần lượt các giá trị là 0 và 1 ta có ì A B 4 A 4- 2B ÍA -2 2 Ta có f x 3x 4- 1 x 1 3 -2 3 X l 3 X l 2 B 3 1 3 Do đó họ nguyên hàm của fix là F x - T-------- - 4- c x 4-1 X 4-1 10 ru. _ 3ỵ2 3x 3 12. Cho hàm sô y X3 - 3x 2 1 Xác định các hằng số A B c để ABC y o - - x - l 2 X - 1 X 2 2 Tìm họ nguyên hàm của y. Hưởng dấn a Xem bài 11 b Nhắc lại - Họ nguyên hàm của - X - a là ln x - a Cj - Họ nguyên hàm của - 5- là C9 x-p 2 x-p 2 GIẤI 1 Theo giả thiết ta có 3x2 4- 3x 4- 3 A B c 2-- ---- -- 777 4- --7 4- với X 1 X -2 x2-3x 2 x-1 2 x-1 x 4-2 Qui đồng mầu sô chung và trục mầu ta có 3x2 3x 3 A x 4- 2 B x - l x 4- 2 4- C x - l 2 B 4- C x2 A B - 2C x 4- 2A - 2B 4- c ÍB4-C 3 Do đó ta có A 4- B - 2C 3 2A - 2B c 3 1 2 3 Cộng 1 2 3 vế theo vế ta có 3A 9 A 3 Hệ trở thành B4-C 3 JB 2 8-20 0 10 1 Vậy A 3 B 2 c 1 _ 3 2 1 2 Ta có y 4- 4----- -- x-1 2 X 1 X 4-2 Suy ra họ nguyên hàm của y là F x -3 x-1 4- 2 In x - 1 4- Ịx 4- 2 4- a a là hằng số tham số 13. Tính tích phân dx x 4 4- x2 2 l 4- X2 Hưởng dân Đăt ỉ_ a bx 4-c px 4-q mx n x 4 4-x 2 2 l 4-X2 X 1 x2 4 4-X 2 4 x2 2 c 1 a l 4- x2 4 4- X2 2 4- bx c x 4 X2 2 4- px q x l x2 4 X2 4- mx n x l 4- X2 a b p x6 4- x 4- q x5 4- 9a 8b 5p m x4 8c 5q n x3 4- 24a 4- 16b 4- 4p 4- m x2 16c 4q n x 4- 16a Do đó ta có a 16 a 4- b 4- p 0 c 4- q 0 9a .