tailieunhanh - Tìm giới hạn bằng tích phân xác định

Tham khảo tài liệu 'tìm giới hạn bằng tích phân xác định', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TÌM GIỚI HẠN BẰNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH 81. Với mỗi số nguyên dương n dặt Is 2 3 . n5 s ------------------ Tính ỊimSn Hướng dấh Viết sn dưới dạng sau n ị X 5 Tổng trong ngoặc 1 gợi nhớ cho ta điều gì E i i ny Do đó cần xét hàm số nào fix X5 trên đoạn 0 l GIẤI Ta có thể viết Xét hàm số fix X5 trên đoạn O 1Ị. Hàm xác định và liên tục trên đoạn 0 l . Chia đoạn 0 1 thành n đoạn nhỏ bằng nhau và bằng n bởi n 1 điểm sau 1 2 i Xo 0 X1 X2 . X1 . xn 1 n n n Chọn Ta có 1Y nj 7 n n n 1 Xs Sn X xí Et- ẻ-UI 1-1 n vn l6 2 . n5 n6 Theo định nghĩa Sn là tổng tích phân của hàm fix X5 trên đoạn O 1J. Ta có lim Sn x5dx Xn -b xi 11 6 0 6 Vậy 1 _ l5 25 35 . n5 lim--------------ã------------ - n 1 6 82. Cho sn - . - n 1 n 2 n m Tìm ỊiĩnSn Hướng dấh n X 1 Nhận xét rằng Sn i M n 1 1 n Xét hàm số fíx trên đoạn 0 l và dùng phép phân hoạch X Ỷ -L GIẤI Xem hàm số f x 7 trên đoạn Chia đoạn 0 1J thành n doạn nhỏ bằng nhau mỗi đoạn bằng giới hạn bởi n 4 1 điểm chia 1 2 i X 0 Xị X2 T .Xi 3 . xn 1 n n n 11 Ta có sn X xi - xi-i fU UI Chọn Xị f ị n ĩ 1 W n Á ÍT i n n n Theo định nghĩa ta có lim s_ lim y Ị 0 rĩ i 4 n n 1 ln x 1 lỉ ln2 X 4 1 1 Vậy lim Sn ln2 X 83. Tính lim Sn X - c _ 1 r . 71 . n - Vơi sn sin 4 sin 4 . 4 sin---- nV n n n Hướng dẩh Xét hàm số flx sinxx trên đoạn 0 l . Dùng phép biến phân hoạch Xem bài 82 GIẢI Xem hàm số fíx sinnx trên đoạn 0 l . Chia đoạn 0 1 thành n nhô bằng nhau mỗi đoạn bằng giới hạn bởi n 4 1 điểm chia 1 2 1 Xo 0 X1 X2 . Xi . xn 1 n n n Ta CÓ Sn Xi -xM f i i Chon Xi n f xi sin- Sn Ề -sin Y n n M n n Theo định nghĩa ta có lim Sn Ịim y sin í sin 7txdx X- i- 0 M n n n - COS7tx o - -1-1 - 7Ĩ 1 71 71 0 Vậy lim Sn 3 X- K n 84. Cho hàm số f x X 0 8x 1 1 Tính diện tích của tam giác cong chắc bởi trục hoành đồ thị hàm y f x và đường thẳng X 1 2 Với n là số nguyên dương đặt l2 22 k2 n 22 n3 43 n3 2k 3 n3 n2 2n 2n3 Tim lim Un Hướng dấn 1. Nhận xét rằng đồ thị hàm số ftx đi qua gốc tọa độ. Do đó r X2 diện tích phải tìm là s í 4 -dx . Dùng phương pháp đổi 8x 1 biến số. 2. Dùng .