tailieunhanh - Tích phân xác định của hàm số lượng giác

Tham khảo tài liệu 'tích phân xác định của hàm số lượng giác', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH CỦA HÀM số LƯỢNG GIÁC 52. Tính các tính phân 1. rcos4 xdx 2. í - X- T x l 3 Hướng dấn 1. Dùng công thức nhân hai cos2 a 1 4- cos 2a 2 2. Có hai cách B Cách 1 Đặt X x l 3 x l 3 x l 2 1. Ta có cos4 X Cách 2 Thêm bớt số hạng X x 1 - 1 GIẢI 1 cos 2x 2 J 1 2 cos 2x cos2 2x 4 1 4 1 2cos2x l cos4x 1 zo X ---T- 3 4 cos 2x cos 4x 2 8 Do đó ta có cos4 dx - 3 4 cos 2x cos 4x dx 3x 2 sin 2x sin4x -ị-3n 8 4 0 8 8 Vậy cos4 xdx 8 2. Cách 1 Đặt - X ỵ - - X A B x 1 Bx A B x 1 3 x 1 3 x 1 2 B 1 ÍA -1 A B O B 1 Do đó ta có X _ -1 1 X D3 x 1 3 x l 2 1 1 xdx x 1 3 dx ũ ĩ 2 1 2 2 x 1 2 Ị_ 8 0. 8 Cách 2 Ta có thể viết X _ x 1 -1 x l 3 x 1 3 x 1 2 x 1 3 kết quả 1 2 1 0 x 1 53. Xác đinh các hằng số A B c sao cho sinx - cosx 1 A sinx 2cosx 3 B cosx - 2sỉnx c Dựa vào kết quả đó tính tích phân fsin X - cos X 1 V . dx sin X 2 cos X 3 Hướng dẫh Cân bằng các hệ số của sinx cosx và hằng số độc lập ở 2 vế hoặc cho X lần lượt các giá trị đặc biệt X 0 X Giải hệ phương trình 3 ẩn A B c A B c X 7C. Để tìm họ nguyên hàm của một hàm số lượng giác phụ thuộc bậc nhất theo sinx cosx ta đặt t tan . 2 Chú ỷ Nếu để bài yêu cáu tính tích phân đã cho mà không yêu cầu xác định A B c thì ta đổi biến số bằng cách t tan- 2 GIẤI Ta có sinx- cosx 1 A sinx 2cosx 3 B cosx - 2sinx 4- c o sinx - cosx 1 A - 2B sinx 2A 4- B cosx 4- 3A c Do đó ta có A - 2B 1 Í5A -1 2A b -1 B -1 - 2A 3A 4- c 1 c 1 - 3A 5 c f 5 Vậy A B C 0 0 0 Do đó ta có sinx - cosx 1 - ị sinx 2cosx 3 -Ệ cosx - 2sinx 4-- 5 5 5 sinx-cosx 1 1 3 cosx-2sinx 8 1 -------------- sx------------------ 7-- ------- 7 sin X 4-2 cos X 4-3 5 5 sin X 4-2 cos x 4-3 5 sin X 4-2cosx 4-3 J r sin x - cosX 1 _ r dx - - r cosx 2sinx Ễ J i sin X 4- 2 cos X 4- 3 5 5 i sin X 4- 2 cos X 4- 3 5 Vái J r- sin X 2 cos X 3 1 -1 3 oi . 8 r 1 -X - 7 In sin X 2cosX 3 J 5 0 5 10 5 1 3 . . 8 T_ 1 3. _ 8 T - n - In 1 - In 5 -7 J - 71 7 In 5 7 J 5 5 5 5 5 5 Tính J r . ._ b sin X 4- 2 cos X 4- 3 X 2dt Đặt t tan -7 o X 2 arctan dx - 2 14-12 Ta có sinx 2cosx 4- 3 2t . 2 .