tailieunhanh - Phụ lục về Tam thức bậc hai & Phương trình bậc 2, 3

Tham khảo tài liệu 'phụ lục về tam thức bậc hai & phương trình bậc 2, 3', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phụ lục về Tam thức bậc hai Phương trình bậc 2 3 I Phương trình ax2 bx c 0 1 1 Công thức nghiêm Tính A b2 - 4ac @ A 0 Phương trình vô nghiệm. @ A 0 Phương trình có nghiệm kép x1 x2 - -Ịb __ b -JA 2a @ A 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 2 Chú ý @ Nếu b chẵn thì đặt b b và tính A b 2 ac o A 0 Phương trình vô nghiệm. o A 0 Phương trình có nghiệm kép X1 x2 b a o A 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 2 b a a @ Nếu a c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. @ Nếu phương trình ax2 bx c 0 a 0 có 2 nghiệm x15 x2 thì ax2 bx c a x x1 x x2 . @ Nếu a b c 0 thì phương trình có 2 nghiệm x 1 V x . a @ Nếu a-b c 0 thì phương trình có 2 nghiệm x c 1 x a 2 Định lý Viet Nếu phương trình ax2 bx c 0 1 a 0 có 2 nghiệm X1 x2 điều kiện b c A 0 thì tông và tích các nghiệm là S Xj x2 - và P Xị. x2 a a 3 Định lý đảo Viet Nếu hai số X và y nghiệm đúng hệ thống x y S và xy P S2-4P 0 thì x y là nghiệm của phương trình bậc hai dạng X2 - SX P 0 phương trình tông tích 4 Xét dấu các nghiệm X1X2 của phương trình 1 @ 0 P 0 @ 0 x1 x2 A 0 và S 0 và P 0 @ x1 x2 0 A 0 và S 0 và P 0 @ x1 . x2 0 A 0 và P 0. Với A b2-4ac S - - và P -a a Các biểu thức đối xứng thường gặp x2 x2 S2 - 2P x3 x3 S3 - 3PS 1 1 -I x x2 P 5 Dấu của tam thức bậc 2 a Dấu của tam thức bậc 2 f x ax2 bx c a 0 Tính A b2-4ac. Ta có A 0 f x vô nghiệm af x 0 Vxe R A 0 f x có nghiệm kép x1 x2 - b af x 0 Vxe R - b 2a 2a A 0 f x có 2 nghiệm phân biệt x1 2 - b VÃ 2a giả thiết X1 x2 af x 0 vđi Vxe -oo X u x3 a af x 0 vơi Vxe X x2 b Điều kiện cho f x ax2 bx c a 0 k f x 0 V x e R ịa 0 f x 0 V x e R ịa 0 f x 0 V x e R ịa 0 f x 0 V x e R ịa 0 c Định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2 f x ax2 bx c a Ọ Nếu có số a làm cho af a 0 thì phương trình f x 0 có 2 nghiệm phân biệt X1 và x2 x1 x2 và x1 a x2. d So sánh số a với các nghiệm của f x ax2 bx c 0 a 0 Tính af a A b2-4ac và S- a --b- a . 2 2a 1. x1 a x2 af a 0 2. a x1 x2 I A 0 af a 0 Với S --b- 2 2a S -a 0 2 A 0 3. X1 x2 a af a 0 s . 2 b a .