tailieunhanh - Chuyên đề : Tính đơn điệu của hàm số

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề : tính đơn điệu của hàm số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên đề Tính đơn điệu của hàm số Nguyễn Phú Khánh TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Giả sử K là một khoảng một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm số X1 x2 f X1 f x2 X1 x2 f X1 f x2 . f xác định trên K được gọi là f x 0 với mọi X e I Đồng biến trên K nếu với mọi X X2 e K Nghịch biến trên K nếu với mọi X1 X2 e K 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f x 0 với mọi X e I . 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Định lý 1 Định lý về giá trị trung bình của phép vi phân Định lý Lagrange Nếu hàm số f liên tục trên a bJ và có đạo hàm trên khoảng a b thì tồn tại ít nhất một điểm c e a sao cho f b - f a f c b - a . Định lý 2 Giả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn f là hàm số liên tục trên I và có đạo hàm tại mọi điểm trong của I tức là điểm thuộc I nhưng không phải đầu mút của I .Khi đó Nếu f x 0 với mọi X e I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I Nếu f x 0 với mọi X e I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I Nếu f x 0 với mọi X e I thì hàm số f không đổi trên khoảng I . Chú ý Nếu hàm số f liên tục trên a bJ và có đạo hàm f x 0 trên khoảng a b thì hàm số f đồng biến trên a bJ . Nếu hàm số f liên tục trên a bJ và có đạo hàm f x 0 trên khoảng a b thì hàm số f nghịch biến trên a bJ . 5 Nguyễn Phú Khánh Chuyên đề Tính đơn điệu của hàm số BÀI TOÁN GIÁO KHOA Ví dụ 1 Xét chiều biến thiên của các hàm số a f x 3x3 - 3x2 8x - 2 x2 - 2x b f x x - c f x x3 3x2 3x 2 d f x x3 - 2 x2 - 2x 2 Giải a f x 3 x3 - 3x2 8x - 2 Hàm số đã cho xác định trên R . Ta có f x x2 - 6x 8 f x 0 x 2 x 4 Chiều biến thiên của hàm số được nêu trong bảng sau x - 2 4 f x 0 - 0 f x r - x Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng - 2 và 4 nghịch biến trên khoảng 2 4 x2 - 2x b f x 7 x -1 Hàm số đã cho xác định trên tập hợp R Ịl I. Ta có f x x 2 - 2x 2 x - 1 ĩ 1 . 1 x -1 x -1 2 Chiều biến thiên của hàm số được nêu trong bảng sau x - 1 f x f x - - Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng - l và l 6