tailieunhanh - Cực trị khối đa diện

Tham khảo tài liệu 'cực trị khối đa diện', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHƯƠNG 4 CÁC BÀI TOÁN cực TRỊ VÈ THẺ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN Các bài toán tìm cực trị trong việc tính thể tích khối đa diện thường trãi qua các bước Bước 1 Giải quyết tính thể tích khối cần tìm theo các phương pháp ở chương 1 và 2 Bước 2 Giải quyết vấn đề tìm cực trị của biểu thức thể tích theo 2 cách 1 Dựa trên các Bất đẳng thức cổ điển 1 Dựa trên sử dụng đạo hàm và lập bảng biến thiên Vậy để làm tốt bài toán cực trị thể tích thì cần nắm vững các vấn đề nêu trong các bước 1 và Sau đây xin nêu vài ví dụ minh họa cho loại toán này. I Dạng 1 Bài toán cực trị thể tích dựa trên các Bất đẳng thức cổ điển Bài 1 Trên nửa đường tròn đường kính AB 2R lấy điểm C tùy W ý. Kẻ CH vuông góc với AB H nằm trên đọan AB I là D trung điểm CH. Trên nửa đường thẳng Ix vuông góc với J mặt phẳng ABC tại I lấy điểm S sao cho góc ASB 90 . I a CM A CAB A SaB I b Cho AH x tính thể tích của tứ diện S ABC theo R và A - ị - ---- B x. Với giá trị nào của x thể tích ấy đạt giá trị lớn nhất . a Tam giác SHC cân nên SH SC c Trong các tam giác vuông A SAB A CAB có SH2 CH2. Suy ra AS CA Vậy ACAB ASAB đồng thời có SHC là tam giác đều. b HC -J X. 2R - X SI - . Thể tích tứ diện V -1 . X. 2R - x 2 3 2 6 2 Vì X 2R - x - 2R không đổi nển có max V o X - 2R - X o X - R Bài Tứ diện ABCD có AB x các cạnh còn lại bằng 1. Tính thể tích tứ diện theo x. Tìm x để thể tích này lớn nhất. Gọi M N là trung điểm của CD AB do các tam giác ACD BCD đều nên CD vuông góc với MA MB nên CD vuông MAB V V V 1 SUib. MC MD . ABCD 3 mab 3 2 Tam giác MAB cô ma mb -f- AB X 07 _ a 3 - X2 xa 3 - X2 nện MN ---------suy ra ----- ---- 2 ABCD 12 Dô 3 X2 3 - X 2 - X2 nện max Vabcd khi X 3 2 8 HQH-HLK-TN Trang 1 Bài 3 Cho 3 tia Ox Oy Oz đôi một vuông góc nhau. Điểm M cố định nằm trong góc tam diện Oxyz. Một mặt phang qua M xắt Ox Oy Oz lần luợt tại A B C. Gọi khoảng cách từ M đen mặt phang OBC OCA OAB lần luợt là a b c. a CMR tam giác ABC không vuông a b c b CM 1 OA OB OC c Tính OA OB .