tailieunhanh - PHƯƠNG PHÁP 2: SỬ DỤNG BĐT CAUCHY

Tham khảo tài liệu 'phương pháp 2: sử dụng bđt cauchy', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | PHƯƠNG PHÁP 2 SỬ DỤNG BĐT CAUCHY 1. Bất đẳng thức CauChy a Cho a 0 b 0 yfab . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b _ a b c 3r 7 _ a . . b Cho a 0 b 0 c 0 7 Vabc . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c 3 c Cho a1 0 a2 0 . an 0 al a2 - fln . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi n a1 a2 . an 2. Ví dụ 1 Cho 2 số dương a b . Chứng minh rằng a a b 2 b a b ab 1 4ab ba 2 Chứng minh 1 a 1 b 1 c 1 Vãbẽ 3 với a b c không âm. 3 Chứng minh 2yjã 33b 44c 99abc 4 5 3. 1 xy yz zx --1- x y z với x y z 0 zxy b . c .3 ---- với a b c 0 a b 2 b2 c2 a b c a b 2 a Chứng minh a ----- b c c a a2 b kTT b c c a a 2 3 4 5 6 Bài tập Cho a b c 0 . Chứnng minh a a b f1 1 i 4 la b c a2 b2 c2 ab bc ca bc ca ab e _ _ a b c abc a b c 111 g - 7 - bc ca ab a b c Cho flp a2 . an là các số thực dương thoả 1. Chứng minh 1 a1 1 a2 . 1 an 2n x2 y 2 z 2 x y z Cho x y z 0. Chứng minh 2 y 2 y 2 z 2 x2 y z x . . n 1 Chứng minh 2 n e N b a b c 1 1 1 9 a b c J d a b c a2 b2 c2 9abc 4 4 4 9 f ----------I---------I--------- --------- a 2b c 2a b c a b 2c a b c .8 Cho ba số dương x y z thoả x y z 1 . Chứng minh x y y z z x .xyz 729 Cho a 1 b 1 Chứng minh rằng ly b 1 b a 1 ab 7 Cho a 0 b 0 c 0 thoả a b c 1 Chứng minh y a b Vb c Vc a VẼ 8 Chứng minh x y y z z x 8xyz với x y z 0 9 Cho các số dương x y z thoả xyz 1 và n là 1 số nguyên dương Chứng minh í 2 V 7 í1x ĩ Y c 1 z Y _ 3 V 2 2 10 Cho x y z là 3 số dương Chứng minh 3x 2y 4z yịxỹ 3 fyz 5y zx 11 Cho a b c là 3 số thực bất kỳ thoả a b c 0 Chứng minh 8a 8b 8c 2a 2b 2c 12 Chứng minh với mọi số thực a ta có 3a2-4 34a 8 2 l 2 J . 18 xyz 13 Cho x y z 0 và thỏa x y z 1_ Chứng minh rằng xy yz zx 2 a2 b2 c2 d2 1 1 1 1 14 Cho a b c d 0 Chứng minh - - 7 - - b c5 d5 a5 a3 b3 c3 d3 1 1 1 9 15 Cho x ỹ z tuỳ ý khác không Chứng minh 2 2 2 _2 2 2 x2 y 2 z 2 x2 y 2 z 2 16 Chứng minh với x ỹ là 2 số không âm tuỳ ý ta luôn có 3x3 17y3 18xy2 17 Chứng minh 4 a 5 b 4 c - 3d - 6 1 với a -5 b -4 c 3 d 6 4 - - - V a b b c c a 2 1 y Ĩ1 zi 8 z JI x 2 a b c d 18 Cho a b c 0 Chứng