tailieunhanh - Áp dụng bất đẳng thức cauchy

Trong các đề thi Đại học chủ đề về bất đẳng thức cauchy vì phần này khá hay và cũng khó, đa phần học sinh thường bỏ qua câu này, nhưng với phần tài liệu này sẽ cung cấp những bài tập điển hình giúp các em đạt được điểm trọn vẹn trong phần các bạn tham khảo nhé | Nguyễn Phú Khánh và http Tuyển tập đóng gói từ toán học tuổi trẻ Cơ NỎ c b c 1 c b-c If c c . 1 s .L _ _ --Ị a b 2l a b i a b Cộng theo vế hai BĐT trân ta có điều cần chứng minh. Đăng thức xây ra khi vả chi khi c a- c . c b-c ị- . ab vá . rức là c . ba a b a h Áp dụng bất đẩng thúc CautỊiphai để giải toán TRẦN TỰẤN ANH Khoa Toán - Tin ĐHKHTN ỠHQG ĨP. Hồ Chỉ Minh Trước hét ta nhác lại các dạng bầr đẳng thức BĐT Cauchy hai sổ thường gẳp a7 b7 . Dang ỉ. abt _ 1 Dâng thức xáy ra khi khi vá chi khi d b Dạng 2. 4ãb với ũ 0 b i 0 2 Đàng thức xảy ra khi và chi khi a - b. Báy giờ la ứng dụng BDT Cauchy haì sổ đẺ giải các bái toản san đáy. ỠBái lưáit í Chu là các sầ thực ditímg ĩữữ chữ tóứ ỜSứ. Chứng minh rằng Jc a - zj ực -ữ 40b Lời giai BĐT cần chứng minh tương đương với c a-c ic b-c _ . J - J-- 7- 1. vỏ ũ Va b Áp dụng BĐT 2 ta cỏ OBài toán 2. Chữ a b là các sổ ỉ hực dtrimg Chừng minh rằng Èí ự2 tíĩ àJ . Lời giãi. BĐT cẩn chúng minh tương đương với Ểĩ1 ẻ1aưỉ ự2 ơỉ hay ữ Ễ u fr2-ab a7 -rír . Áp đụng các BĐT I vả 2 ta củ 0 73s2ii và 2 0 2 50 s s ữ5 Ạ 2 đi t ĩ-Íi5 . Nhân theo vế hai BĐT trẽn ta có BĐT cần chứng minh. Đảng thức xảy ra khi và chi khi a b 0. OBàì toán 3. Cho a b lù các sổ rhịtc thtững. Chứng minh rủng l a b z lịa b - b ữ Lời giòi. BĐT cằn chứng minh tương dương với fl3 Ề 7fl ahử 8ơ ự2 4ốí hay ứ b ír i t i ibỊè ab lứbịữ 3 Áp dựrtg các BĐT I và 2 ta cớ Từ đó uy ra bàt đíng thức ĩ dùng nếu ta cô -1- Nguyễn Phú Khánh và http Tuyển tập đóng gói từ toán học tuổi trẻ ì A1 6ơb 4Vãố ứ A 2 hay a Ạ 1 4ot 4 7afr a t Áp dụng BĐT 2 ta có đ íộ2 4ơi 2 ơ-fc .4ơ6 - Jơb ữ b . Từ đõ ta có BĐT cần chửng minh. 11 _ gĩ ì as iJ ứ3J í _ci c I cỉ áì b1 3 hay - 77 7 .---7 - 7 7 ữi b1 cỉ bi cì a2 CJ OỈ ỐỈ w ơ 0 ÍJ 0 Dẳng thức xây ra khi vá chi khi 2ab-al ỉr . a bỷ 4ab Tức li a z o. Qbàĩ lũán 4. Cho a b c là cảc sẩ thực dương. Chứng minh rằng a3 by c8 a ũ b c rf b iz c V tf 2 Lởi giải BĐT cằn chửng minh tương dương với a b c 2 ab 1 bc1 ca1