tailieunhanh - Giáo trình hướng dẫn phân tích những phương pháp nghiên cứu chủ yếu của thiên văn cổ điển p10

Muốn xác định tọa độ của thiên thể M trong hệ tọa độ chân trời ta làm như sau: Vẽ vòng thẳng đứng qua thiên thể M cắt đường chân trời tại điểm M'. Độ cao h của thiên thể M là cung MM hay góc MOM ' . Ñoä cao h cho bieát khoảng cách từ thiên thể đến đường chân trời. h có giá trị từ 0o đến 90o. Hình 35 : Hệ tọa độ chân trời | 2 sin 2 c - cos a - 2 1 - cos2 A ------------. 27. 2------------- sin2 c . 2 1-cos2 b 1-cos2 c - cos2 a - 2 cosacosbcosc cos2 bcos2 c sin A ------------------------ ------------------------------ sin c 1-cos2 b - cos2 c cos2 bcos2 c - co a 2cosacosbcosc - co bcos2 c sin2 bsin2 c 1 - cos2 a - cos2 b - cos2 c 2 cosacosbcosc sin2 bsin2 c Chia 2 vế cho sin2a sin2 A 1 - cos2 a - cos2 b - cos2 c 2 cos a cos b cos c sin2 a sin2 asin2 bsin2 c Biến đổi tương tự với các góc còn lại ta có sin2 B 1 - cos2 a - cos2 b - cos2 c 2 cos a cos b cos c sin2 b sin2 asin2 bsin2 c sin2 C _ 1 - cos2 a - cos2 b - cos2 c 2cosacosbcosc sin2 c sin2 asin2 bsin2 c Các vế trái đều như nhau suy ra sin2 A _ sin2 B _ sin2 C sin2 a sin2 b sin2 c Hay sin a sin b sin c . .2 const sin A sin B sin C 3 Đây là công thức loại I của lượng giác cầu. Phát biểu Tỷ số giữa sin một cạnh của tam giác cầu và sin góc đối diện nó là hằng số. Nó còn được viết sin a sin A sin b sin B 4 sin các cạnh tỷ lệ với sin các góc đối diện. Giả sử tam giác cầu là tam giác vuông A 90o thì sin A 1 cos A 0 Do đó từ 2 ta có sinacosB cosbsinc Chia 2 vế cho sinb _ sin b sin b Từ 4 ta có sin a _ sin A _ 1 sin b sin B sin B Thay vào trên cos B cos b . ----- sin c sin B sin b cotgB cotgbsinc Hay sinc 5 tgB Tỷ số giữa tg một cạnh của tam giác vuông trên tg góc đối diện của nó bằng sin của cạnh còn lại. 2. Ứng dụng. a Đổi hệ tọa độ Đổi từ hệ tọa độ xích đạo 1 sang hệ tọa độ chân trời. Hình 41 Giả sử ta có thiên thể M thiên đỉnh Z và thiên cực P trên thiên cầu. 3 điểm này làm thành tam giác cầu PZM. Đối chiếu với các công thức tam giác cầu ta ký hiệu như sau c PZ 90o - ZQ 90o - ọ b PM 90o - MM 90o - s a ZM Z A MPZ t B PZM 180o - A Trong đó Z A là tọa độ M trong hệ tọa độ chân trời. ỗ t là tọa độ M trong hệ tọa độ xích đạo. ọ vĩ độ của người quan sát. Z khoảng cách đỉnh. A độ phương Từ công thức 1 ta có cosa sinbsinccosA Ta thay vô cosZ cos 90o-S cos 90o-ọ sin 90o-S sin 90o-ọ cost .