tailieunhanh - Bài tập ôn thi: Chương 1. Hàm giải tích

Bài tập giải tích hàm ôn thi cao học là tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi. | CHƯƠNG 1. HÀM GIẢI TÍCH Ths. NGUYỄN HẢI đẳng CHƯƠNG 1. HÀm GIẢI TÍCH . Số phức và các phép toán trên trường số phức . Dạng tông quát của sô phức Sỏ phức có dạng tòng quát r x iy trong đó X y là các sò thực 7 -1. X là phàn thực của z ký hiệu Re z . y là phần ão cùa z ký hiệu Im z . Khi y - 0 thì z X là sổ thực kill X 0 thì z iy gọi là số thuần ão. Sổ phức X - iy ký hiệu z . được gọi là sổ phức liên hợp với số phức z X iy Hai số phức -Ị Xj ịXi và -2 x2 1 2 bằng nhau khi và chi kill phần thực và phần ào của chúng bang nhau. 1 X Tập hợp tât câ các sô phức ký hiệu c. . Các phép toán Cho hai so phức X ịyj và z2 x2 iy2 ta định nghía a Phép cộng So phức z xị x2 z ti 2 được gọi là tồng cùa hai so phức và z2 ký hiệu z Zị z2. b Phép trừ Ta gọi so phức -z -X - iy là sổ phức đoi của z X iy. Số phức - -1 --2 X1 - x2 z lì _ T2 được gọi là hiệu cùa hai số phức và z2 kỵ hiệu z . c Phép nhân Tích cùa hai số phức Zỵ và z2 là số phức được ký hiệu và định nghía bời biểu thức - -1-2 Xl i x2 2 A lX2-T172 XlT2 iX2 - í1-2 d Phép chia Nghịch đào của số phức z x iy 0 là số phức ký hiệu hay r-1 thòa màn điều kiện zz l 1. Vậy nếu -1 X iy thì ịxx -y l . X . -y X x STS L3 IT X -u X y X y TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP NAM định TRANG 1 CHƯƠNG 1. HÀM GIẢI TÍCH THS. NỔUYỄN HẢI ĐĂNG Giai z2 ký hiệu 2 r2 0 . Ví dụ Cho 2 - X jy tinh 2 Ví dụ Tìm các sỏ thực X y là nghiệm cùa phương trình Giãi. Khai triển và đòng nhât phần thục phán âo hai vế ta được Ví dụ Giãi hệ phương trình Vậy phương trinh có hai nghiệm Zi -1 2 . Biêu diên hình học của sô phức mặt phàng phức Xét mặt phăng với hệ tọa độ trực chuàn Oxy có véc tơ đơn vị trên hai hục tương ứng là i và j . Mỗi điẻm M trong mặt phăng này hoàn toàn được xác định bới tọa độ x y cửa nó thoa màn OM xi yj . Số phức 2 x iy cùng hoàn toàn được xác định bời phân thực X và phần ảo y của nó. TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP NAM ĐỊNH TRANG 2 CHƯƠNG 1. HÀM GIẢI TÍCH Ths. NGUYỄN HẢI đẳng Vì vậy người ta đòng nliât môi điẻni có tọa độ x với số