tailieunhanh - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH

Tham khảo tài liệu 'ứng dụng tích phân tính thể tích', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH BÀI TOÁN I Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường y f x y 0 x a x b a b xung quanh trục Ox . PP giải Ta áp dụng công thức T _ĩb 2 JL. VOx J y dx ftj f x dx Chú ý Tính thê tích của vật thê tròn xoay khi quay miên D giới hạn bởi các đường x f y x 0 y a y b a b xung quanh trục Oy . PP giải Ta áp dụng công thức VOy ft ỉax 2 dy ftỊb f y 2 dy 1 X -11 1 1 1 1 19 I ft 1 Cho hình phăng D giới hạn bởi D y tgx y 0 x 0 x I a Tính diện tích hình phăng D b Tính thê tích vật thê tròn xoay sinh ra khi D quay quanh trục Ox 2 Tính thê tích của vật thê tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Oy của hình giới hạn bởi Parabol P y y 2 y 4 và trục Oy 3 Cho hình phăng D giới hạn bởi P y2 8x và đường thăng x 2. Tính thê tích khối tròn xoay khi lần lượt quay hình phăng D quanh trục Ox và trục Oy . BÀI TOÁN II Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường y f x y g x x a x b a b xung quanh trục Ox . PP giải Ta áp dụng công thức Vox 2 x - g2 x d 1 Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng D giới 2 1 hạn bởi các đường x 1 x 2 y - y -x x 2 Cho hình phẳng D giới hạn bởi y 4-x2 y x2 2. Quay D xung quanh Ox ta được một vật thể tính thể tích của vật thể này. BÀI TÁP 1 Tính VOx biết D y xln x y 0 x 1 x e 2 Cho D là miền giới hạn bởi đồ thị y tg2x y 0 x 0 x a Tính diện tích miền phẳng D b Cho D quay quanh Ox tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành. 3 Tính V biết D y y y x2 4 Tính VOx biết D j y 0 y y 1 sin4 x cos4 x x 0 x n 2 5 Tính VOx biết D x2 y - 5 0 X y - 3 oj 6 Tính VOx biết D y 2x2 y 2x 4j 7 Tính VOx biết D X2-4x 6 j -X2-2x 6 8 Tính VOx biết ộ x2 .