tailieunhanh - Chuyên đề TÍCH PHÂN CÔNG THỨC Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường

Chuyên đề TÍCH PHÂN CÔNG THỨC Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp Bảng nguyên hàm Nguyên hàm của những hàm số thường gặp Nguyên hàm của những hàm số hợp ∫ dx = x + C ∫ x α dx = dx x x α +1 + C ( α ≠ 1) α +1 ∫ d ( ax + b) = a ( ax + b) + C ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 1 ∫ du = u + C ∫ u α du = du u ∫ x = ln x + C ( x ≠ 0) ∫ e dx = e + C x ∫ ∫ ∫. | Chuyên đề TÍCH PHÂN CÔNG THỨC Bảng nguyên hàm Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của những hàm số thường gặp Nguyên hàm của những hàm số hợp J dx x C f y J xadx C a 1 J a 1 J ln x C x 0 x J exdx ex C Jaxdx O- C 0 a 1 J cos xdx sin x C J sin xdx - cos x C c 1 J 2 dx tan x C 1 J - 7 dx - cot x C J d ax b ax b C J a f ax b a dx 1 ax ba 1 C a 1 J a a 1 1 ln ax b C x 0 ax b a J eax bdx 1 eax b C J a 1 1 cos ax b dx sin ax b C a 1 1 sin ax b dx - cos ax b C a 11 1 dx tan ax b C J cos2 ax b a r 1 1 _ 1 dx - -- cot ax b C J sin2 ax b a J du u C fua du C a 1 J a 1 i ln u C u 0 u J eudu eu C Jaudx Y C 0 a 1 J cos udu sin u C J sin udu - cos u C 1 J 2 du tan u C 1 J - -2 du - cot u C I. ĐỔI BIẾN SÓ TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI toán 1. Đổi biến số dạng 2 Để tính tích phân ò f u x Ịi x dx ta thực hiện các bước sau a Bước 1. Đặt t u x và tính dt u x dx. Bước 2. Đổi cận x a b t u a a x b b t u b b. Bước 3. ò f u x u x dx ò f t dt. a a e2 dx Ví dụ 7. Tính tích phân I . xlnx e Giải p 4 Ví dụ 8. Tính tích phân I ò 0 dx Đặt t Inx b dt x e b t 1 x e2 T_ 1 ò 1 Vậy x b t 2 b cosx ill 112 I ln2. 3 dx. sinx cosx 3 ln2. 1 Hướng dẫn p p 4 4 I 0------ ------dx Đặt t tanx 1 0 sinx cosx 3 0 tanx 1 3 cos2 X 3 ĐS 1 8 T - Ẳ dx Ví dụ 9. Tính tích phân 1 o 1 x 2x 3 2 Hướng dẫn Đặt t V 2x 3 3 ĐS I iij 1 13- x Ví dụ 10. Tính tích phân I o J1 dx 0x Hướng dẫn 3 - x 3 t2dt Đặt t J- - P L 80 -------- đặt t tanuL 1 x 7 t 1 2 ĐS I p - V3 2 Chú ý 1 V 3 - x _----- . Phân tích I 0 ĩ - dx rồi đặt t a 1 x sẽ tính nhanh hơik 1 x 0 2. Đổi biến số dạng 1 b Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a b để tính J f x dx ta thực hiện các bước sau a Bước 1. Đặt x u t và tính dx u t dt Bước 2. Đổi cận x a t a x b t 0 b 0 00 Bước 3. J f x dx J f u t u t dt Jg t dt a a a 1 2 1 Ví dụ 1. Tính tích phân I 0 1 dx Giải Đặt x sinh tĩ I 2 p P dx costdt x 0 P t 0 x 1 2 P t p 6 p 6 P I p _ 6 7 cost dt ò - dt 7 cost Vậy I p cost 0 V1 - sin2 t p 6 o dt 0 tip p - 0 p 0 6 6 2 Ví dụ 2. Tính tích .